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2010年广东高考数学数列分析与预测

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2010广东高考数学数列分析与预测

——广东梅县东山中学2010届高三冲刺资料

数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现，所以我们在复习时应给予重视。近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.
有关数列题的命题趋势

（1）有关数列的基本问题，这类题围绕等差、等比数列的基本知识、基本公式、基本性质命题，难度不大，考生应注意基本方法的训练，灵活运用相关性质。

（2）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点
（3）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。

（4）与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。

复习关键点：

(1理解数列的概念，特别注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量，应引起考生重视。

(2解决数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、等价转化思想等。注重数列与函数、方程、不等式、解析几何等其他知识的综合。

(3重视递推数列和数列推理题的复习。

(4数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以解决。

不管数列与哪一部分知识内容交汇，数列自身的内容仍是考生重点掌握的。对数列自身来讲，主要有以下体型：

一、求数列的通项公式，主要方法有：（1）利用与

的关系

（2）利用递推关系包括累加法，累乘法，构造数列

二、求数列的前n项和，主要方法有：（1）倒序相加法（2）错位相减法（3）裂项法（4）分组法

三、判断一个数列是等比或等差数列，完全依据等差、等比数列的定义进行证明。

这是解决好数列问题的重中之重.
高考热点新题：

1.设

是正项数列

的前

项和，且

．

（1）求数列

的通项公式；

（2）是否存在等比数列，使

对一切正整数都成立？并证明你的结论．

（3）设

，且数列

的前

项和为

，试比较

与

的大小．

2.已知数列

满足关系：

，

（1）求证：数列

是等比数列；

（2）证明：

；

（3）设

是数列

的前n项和，当

时，

是否

有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。

3.已知正项数列

满足对一切

,有

，其中

.
(Ⅰ求数列

的通项公式;
(Ⅱ 求证: 当

时,
.
4．某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，

第n年（今年为第一年）的利润为500(1+
万元（n为正整数）.

（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；

（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

5.已知数列

满足：

，且

（1）设
，证明数列
是等差数列；

（2）求数列、
的通项公式；

（3）设
，为数列
的前项和，证明
.
6.设等差数列前
项和

满足

，且

，S2=6；函数

，且

（1）求A；
（2）求数列

的通项公式；

（3）若

高考热点新题参考答案：

1解：（1）

得

，相减并整理为

又由于

，则

，故

是等差数列．

，

，故

（2）当

时，

可解得，

，猜想

使

成立
下面证明

恒成立

令

①

② ②－①可得

（3）

则

，故

说明：本题主要考查数列通项公式的求法，数列和的求法以及不等式的内容。涉及运算能力，逻辑思维能力，猜想能力等。
2解：（1）

故

是等比数列。
（2）

由
及：

（3）当时，

相加得：

故
时，
.
3解：(Ⅰ对一切有
，

即 ,
(
由及

两式相减,
得:

∴

是等差数列,且
,
.
说明:本小题也可以运用先猜后证(数学归纳法的方法求解.
(Ⅱ 由
,
知

,因此,只需证明

.
当

或

时,结论显然成立.当

时,

所以,原不等式成立.
4.本题主要考查等差数列与等比数列、函数性质等基础知识，考查运算求解能力和数据处理能力，考查函数与方程思想和应用意识.
解: (1依题意知，数列

是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以

，

＝

＝

＝

(2依题意得，
，即
，

化简得
，可设
，

又
，
可设
是减函数，
是增函数，

又
,

则

时不等式成立，即4年

答：略
5解：(1 ,
为等差数列
(2由(1 ,从而

(3
, 当

时,
,不等式的左边=7,不等式成立

高考资源网版权所有当

时,

故只要证

,
如下用数学归纳法给予证明:
①当时,
,
时,不等式成立;

②假设当

时,
成立

当时,

只需证: ,即证:
令
,则不等式可化为:
即

令
,则

在
上是减函数

又
在
上连续, ,故

当
时,有

当
时,所证不等式对
的一切自然数均成立
综上所述, 成立.
6解：（1）由
而

解得A=1
（2）∵
不是常数列∴令

当n=1时，a1=S1=2,当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2+n

综合之：an=2n
由题意

∴数列{cn+1}是

为公比，以

为首项的等比数列

（3）当

当

综合之：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/22e5689933b765ce0508763231126edb6e1a7685.html