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北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 练习题(有答案)

发布时间：2020-06-03   来源：文档文库   
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北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 练习题(有答案
2．1 有理数
基础题
知识点1 认识正数与负数
1．(连云港中考下列各数中;为正数的是(A 1A．3 B．－ C．－2 D．0 22．(临沂中考四个数－3;0;1;2;其中负数是(A A．－3 B．0 C．1 D．2 3．在－1;0;1;2这四个数中;既不是正数也不是负数的是(B A．－1 B．0 C．1 D．2 44．下列各数：－101.2;＋18;0.002;－60;0;－;＋3.2;属于正数的有＋18;0.002;＋3.2；属于负数的有－54101.2;－60;－．
5知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
5．(咸宁中考冰箱冷藏室的温度零上5 ℃;记作＋5 ℃;保鲜室的温度零下7 ℃;记作(B A．7 ℃ B．－7 ℃ C．2 ℃ D．－12 ℃ 6．下列不具有相反意义的是(C A．前进5 m和后退5 m B．节约3 t和浪费3 t C．身高增加2 cm和体重减少2 kg D．超过5 g和不足5 g 7．若火箭发射点火前5秒记作－5秒;则火箭发射点火后10秒应记作(D A．－10秒 B．－5秒 C．＋5秒 D．＋10秒
8．如果＋80 m表示向东走80 m;那么－60 m表示向西走60__m． 知识点3 有理数的概念及分类
9．在0;1;－2;－3.5这四个数中;为负整数的是(C A．0 B．1 C．－2 D．－3.5 10．有理数可按正、负性质分类;也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：
正整数正整数正有理数整数0正分数 有理数0负整数 有理数负整数正分数负有理数分数负分数负分数1211．下列各数：3;－5;－;0;2;0.97;－0.21;－6;9;;85;1;其中正数有7个;负数有4个;正分数有2个;负23分数有2个．

12．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树;请仔细辨别分类;把各类数填在它所属的相应横线上．

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中档题
313．在数－5;3;0;－;100;0.4中;非负数有(A 2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．下列说法正确的是(D A．＋2是正数;但3不是正数 B．一个数不是正数就是负数 C．含有负号的数就是负数 D．－0.25是负分数
15．请按要求填出相应的两个有理数：
13(1既是正数也是分数：2;(答案不唯一；
24(2既不是负数也不是分数：2;0(答案不唯一． 16．“一只闹钟;一昼夜误差不超过±12秒．”这句话的含义是：闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12秒或最多快12秒．
17．下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况： 赵力减少25% 肖刚增加10% 王辉减少17% 李玉增加5% 田红增加8% 陈佳减少12% 分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率． 解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%;肖刚＋10%;王辉－17%;李玉＋5%;田红＋8%;陈佳－12%. 18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：
31－15;＋6;－2;－0.9;1;;0;3;0.63;－4.95. 54解：分类一：整数：－15;＋6;－2;1;0；
31分数：－0.9;;3;0.63;－4.95. 5431分类二：正数：＋6;1;;3;0.63；
540；
负数：－15;－2;－0.9;－4.95.
19．小米家住黄河边的某市;黄河大堤高出某市区20米;另有铁塔高约58米;是该市的一大景观;小米和好朋友小华、玲玲出去玩;小米站在黄河大堤上;玲玲站在地面放风筝;顽皮的小华则爬上了铁塔顶;小米说：“以大堤为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为－20米;小华所在位置高为＋58米．”小华说：“以铁塔顶为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为－58米;小米所在的位置高为－38米．”玲玲说：“小华的位置比我高58米．”他们谁说得对？
解：小华和玲玲说得对．
理由：用正、负数表示具有相反意义的量时;由于“基准”(0米点的选法不同;表示的结果也不同;小米以大堤为基准;玲玲所在的位置高为－20米;小华所在位置高为38米．

综合题
20．将一串有理数按下列规律排列;回答下列问题：
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(1在A处的数是正数还是负数？
(2负数排在A、B、C、D中的什么位置？
(3第2 017个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？ 解：(1在A处的数是正数． (2B和D位置是负数．
(3第2 017个数是负数;排在对应于B的位置．
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2．2 数轴
基础题
知识点1 认识数轴
1．关于数轴;下列说法最准确的是(D A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．下列各图中;所画数轴正确的是(D 知识点2 在数轴上表示数 3．如图;在数轴上点A表示(A
A．－2 B．2 C．±2 D．0 4．在如图的数轴上;表示－2.75的点是(D

A．点E B．点F C．点G D．点H 5．在数轴上表示数－3;0;5;2;－1的点中;在原点右边的有(C A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．在数轴上;表示－2的点在原点的左侧;它到原点的距离是2个单位长度． 7．画数轴;并在数轴上表示下列各数：
12;－2.5;0;;－4. 3解：如图：


知识点3 利用数轴比较有理数的大小 8．如图;下列说法中正确的是(B
A．a＞b B．b＞a C．a＞0 D．b＞0 9．(成都中考在－3;－1;1;3四个数中;比－2小的数是(A A．－3 B．－1 C．1 10．已知有理数x;y在数轴上的位置如图所示;则下列结论正确的是(C
A．x>0>y C．x<0




B．y>x>0 D．yD．3 1111．把下列各数在数轴上表示出来;并用“<”把各数连接起来：－2;4;－4;0;4. 2211解：如图;大小关系为：－4＜－2＜0＜4＜4. 22

中档题
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12．下列语句中;错误的是(B A．数轴上;原点位置的确定是任意的
B．数轴上;正方向可以是从原点向右;也可以是从原点向左 C．数轴上;单位长度可根据需要任意选取 D．数轴上;与原点的距离等于8的点有两个
113．(济宁中考在0;－2;1;这四个数中;最小的数是(B 21A. 0 B．－2 C. 1 D.
214．数轴上的点A;B;C;D分别表示a;b;c;d四个数;已知A在B的左侧;C在A;B 之间;D在B的右侧;则下列式子成立的是(A A．a B．aC．a D．a15．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm;刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x;则(C A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13 16．若数轴上的点A表示＋3;点B表示－4.2;点C表示－1;则点A和点B中离点C较远的是点A． 17．如图所示;数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B;则点B表示的数是－1．

18．小红在做作业时;不小心将墨水洒在一个数轴上;如图所示;根据图中标出的数值;判断被墨迹盖住的整数共有多少个？


解：因为－13＜－12.6＜－12;－8＜－7.4＜－7;所以此段整数有－12;－11;－10;－9;－8共5个；同理10＜10.6＜11;17＜17.8＜18;所以此段整数有11;12;13;14;15;16;17共7个;所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12(个．
19．如图;点A表示的数是－4. (1在数轴上表示出原点O； (2指出点B所表示的数；
(3在数轴上找一点C;它与点B的距离为2个单位长度;那么点C表示什么数？ 解：(1如图． (2点B表示3. (3点C表示1或5.
综合题
20．(1借助数轴;回答下列问题．
①从－1到1有3个整数;分别是－1、0、1；
②从－2到2有5个整数;分别是－2、－1、0、1、2；
③从－3到3有7个整数;分别是－3、－2、－1、0、1、2、3； ④从－200到200有401个整数；
⑤从－n到n(n为正整数有(2n＋1个整数；
(2根据以上规律;直接写出：从－2.9到2.9有5个整数;从－10.1到10.1有21个整数；
(3在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB;求线段AB盖住的整点的个数．
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解：1 000个或1 001个．

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2.3 绝对值
基础题
知识点1 相反数的概念
11．(河南中考－的相反数是(B 311A．－ B.

332．相反数等于本身的数为(C A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 3．下列各组数中互为相反数的是(D A．2与－3








C．－3 D．3 C．2 016与－2 015
1 B．－3与－
31 D．－0.25与
44．下列说法中正确的是(C A．一个数的相反数是负数 B．0没有相反数
C．只有一个数的相反数等于它本身
D．表示相反数的两个点;可以在原点的同一侧 115.和－互为相反数；－2 017的相反数是2__017；1的相反数是－1. 66知识点2 绝对值的意义及计算
6．在数轴上表示－2的点到原点的距离等于(A A．2 B．－2 C．±2 D．4 7．(安徽中考－2的绝对值是(B 1A．－2 B．2 C．±2 D.
28．若|－a|＝5;则a的值是(D 1A．－5 B．5 C. D．±5 59．－3的绝对值是3；－|－2.5|＝－2.5；绝对值是6的数是±6． 10．计算：|4|＋|0|－|－3|＝1． 知识点3 绝对值的性质
11．任何一个有理数的绝对值一定(D A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0 12．在有理数中;绝对值等于它本身的数有(D A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个 13．(1①正数：|＋5|＝5;|12|＝12； ②负数：|－7|＝7;|－15|＝15； ③零：|0|＝0；
(2根据(1中的规律发现：不论正数、负数和零;它们的绝对值一定是非负数;即|a|≥0. 知识点4 利用绝对值比较有理数的大小 14．下列各式中正确的是(D A．|－3|＞|－4| B．－2＞|－5| 89C．0＞|－0.000 1| D．|－|＞－
91015．用“＞”或“＜”填空： (1－7＜－6.5； (2－3＞－4；
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(3－5＜－4.
中档题
16．如果a与1互为相反数;那么|a|等于(C A．2 B．－2 C．1 D．－1 17．下列说法正确的是(D A．－|a|一定是负数
B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C．若|a|＝|b|;则a与b相等
D．若一个数小于它的绝对值;则这个数为负数
18．(南京中考数轴上点A;B表示的数分别是5;－3;它们之间的距离可以表示为(D A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5| 19．如果a>0;b<0;a<|b|;那么a、b、－a、－b的大小顺序是(A A．－b>a>－a>b B．a>b>－a>－b C．－b>a>b>－a D．b>a>－b>－a 20．绝对值小于6的整数有11个;它们分别是±5;±4;±3;±2;±1;0；绝对值大于3且小于6的整数是±5;±4．
21．(河北中考改编若有理数m;n满足|m－2|＋|2 017－n|＝0;则m＋n＝2__019． 22．比较下列各对数的大小： (10和|－2|； 解：0<|－2|.
42(2－和－；
5342解：－<－. 53
(3－(－4和|－4|. 解：－(－4＝|－4|.
23．计算：
2(1|＋2|×|－9|；
38解：原式＝×9＝24. 3
37(2|－|÷|－1|. 48382解：原式＝×＝. 4155
24．光明奶粉每袋质量为500克;在质量检测中;若质量超出标准质量2克记作＋2克;若质量低于标准质量3克以上;则这袋奶粉视为不合格产品．现抽取10袋样品进行质量检测;结果如下：(单位：克
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 －2 0 3 －4 －3 －5 4 4 5 －3 (1这10袋奶粉中;有哪几袋不合格？
(2质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？ 解：(1第4袋和第6袋不合格．
(2质量最大的是第9袋;实际质量是505克．

综合题
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25．已知a;b;c为有理数;且它们在数轴上的位置如图所示．

(1试判断a;b;c的正负性；
(2在数轴上分别标出a;b;c的相反数的位置； (3根据数轴化简：
①|a|＝－a；②|b|＝b；③|c|＝c；
④|－a|＝－a；⑤|－b|＝b；⑥|－c|＝c．
(4若|a|＝5.5;|b|＝2.5;|c|＝7;求a;b;c的值． 解：(1a为负;b为正;c为正． (2如图．
(4a＝－5.5;b＝2.5;c＝7. 9 / 17

小专题(一 绝对值的应用
类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小： (1－0.1与－0.2；
解：因为|－0.1|＝0.1;|－0.2|＝0.2;且0.1＜0.2;所以－0.1＞－0.2.
45(2－与－；
5644245525解：因为|－|＝＝;|－|＝＝; 553066302425且<; 303045所以－>－. 56
2．比较下列各对数的大小：
81(1－与－|－|；
21711解：－|－|＝－; 778811381因为|－|＝;|－|＝＝;且＞; 2121772121781所以－＜－|－|. 217
2 0152 016(2－与－. 2 0162 0172 015＝2 015;－2 016＝2 016; 解：因为－2 0162 0162 0172 0172 0152 016且＜; 2 0162 0172 0152 016所以－＞－. 2 0162 017
类型2 巧用绝对值的性质求字母的值
3．已知|x－3|＋|y－5|＝0;求x＋y的值． 解：由|x－3|＋|y－5|＝0;得 x－3＝0;y－5＝0. 解得x＝3;y＝5. 所以x＋y＝3＋5＝8.
4．若x的相反数是－3;|y|＝5;且x＜y;求y－x的值． 解：因为x的相反数是－3;所以x＝3. 因为|y|＝5;所以y＝±5. 因为x＜y;所以x＝3;y＝5. 所以y－x＝5－3＝2.
类型3 绝对值在生活中的应用
5．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正;向北为负;他这天下午行车里程如下(单位：千米：＋15;－3;＋14;－11;＋10;＋4;－26.若汽车耗油量为0.1 L/km;这天下午汽车共耗油多少升？
解：0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|＝8.3(L．
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6．在活动课上;有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球;直径可以有0.02毫米的误差;超过规定直径的毫米数记作正数;不足的记为负数;检查结果如下表：
做乒乓
李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
球的同学 检测结果 ＋0.031 －0.017 ＋0.023 －0.021 ＋0.022 －0.011 (1请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
(2指出哪个同学做的乒乓球质量最好;哪个同学做的质量最差？ (3请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名； (4用学过的绝对值知识来说明以上问题． 解：(1张兵、蔡伟．
(2蔡伟做的乒乓球质量最好、李明做的乒乓球质量最差． (3蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．
(4这是绝对值在实际生活中的应用;对误差来说绝对值越小越好．

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小专题(二 三种方法比较有理数的大小
方法1 利用数轴比较大小
1．如图;在数轴上有a;b;c;d四个点;则下列说法正确的是(C
A．a>b B．c<0 C．b D．－1>d 2．有理数a在数轴上对应的点如图所示;则a;－a;－1的大小关系是(C
A．－a－1 B．－a<－1C．a<－1<－a D．a<－a<－1 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有(A A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．在数轴上表示下列各数;并把这些数用“＞”连接起来．
13．5;3.5的相反数;－;绝对值等于3的数;最大的负整数．
21解：各数分别为：3.5;－3.5;－;±3;－1.在数轴上表示如图：
2
1这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－＞－1＞－3＞－3.5. 2
5．点A、B在数轴上的位置如图所示;它们分别表示数a、b.
(1请将a;b;1;－1四个数按从小到大的顺序排列起来；
(2若将点B向右移动3个单位长度;请将a、b、－1三个数按从小到大的顺序排列起来． 解：(1b<－1(2－1
方法2 利用比较大小的法则比较大小 6．下列各式成立的是(B A．－1>0 B．3>－2 C．－2<－5 D．1<－2 7．(安徽中考在－4;2;－1;3这四个数中;比－2小的数是(A A．－4 B．2 C．－1 D．3 758．(西双版纳中考若a＝－;b＝－;则a;b的大小关系是a＜b(填“＞”“＜”或“＝”．
889．已知数：0;－2;1;－3;5. (1用“>”把各数连接起来； 解：5>1>0>－2>－3.
(2用“<”把各数的相反数连接起来； 解：－5<－1<0<2<3.
(3用“>”把各数的绝对值连接起来． 解：|5|>|－3|>|－2|>|1|>|0|. 方法3 利用特殊值比较大小
10．如图;数轴上的点表示的有理数是a;b;则下列式子正确的是(B A．－a＜b B．a＜b C．|a|＜|b| D．－a＜－b 11．a;b两数在数轴上的对应点的位置如图;下列各式正确的是(D 12 / 17



A．b＞a C．|a|＞|b|




B．－a＜b D．b＜－a＜a＜－b 13 / 17

2.4 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
基础题
知识点1 有理数的加法法则
1．下列各式的结果;符号为正的是(C A．(－3＋(－2 B．(－2＋0 C．(－5＋6 D．(－5＋5 2．(天津中考计算(－3＋(－9的结果是(B A．12 B．－12 C．6 D．－6 3．(梅州中考计算(－3＋4的结果是(C A．－7 B．－1 C．1 D．7 4．已知a;b两数互为相反数;则a＋b＝(C A．2a B．2b C．0 D．1 5．下列结论不正确的是(D A．若a>0;b>0;则a＋b>0 B．若a<0;b<0;则a＋b<0 C．若a>0;b<0;且|a|>|b|;则a＋b>0 D．若a<0;b>0;且|a|>|b|;则a＋b>0 6．在每题的横线上填写和的符号或结果． (1(＋3＋(＋5＝＋(3＋5＝8； (2(－3＋(－5＝－(3＋5＝－8； (3(－16＋6＝－(16－6＝－10； (4(－6＋8＝＋(8－6＝2； (5(－2 015＋0＝－2__015． 7．计算：
(1(－4＋(－6； 解：原式＝－10.
(2(－12＋5； 解：原式＝－7.
1(30＋(－；
21解：原式＝－. 2
(4(－2.5＋(－3.5． 解：原式＝－6.
知识点2 有理数加法的应用
8．小明家冰箱冷冻室的温度为－5 ℃;调高4 ℃后的温度为(C A．4 ℃ B．9 ℃ C．－1 ℃ D．－9 ℃
9．一个物体在数轴上做左右运动;规定向右为正;按下列方式运动;列出算式表示其运动后的结果： (1先向左运动2个单位长度;再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7； (2先向左运动5个单位长度;再向左运动7个单位长度．列式：－5＋(－7． 10．某人某天收入265元;支出200元;则该天节余65元．
11．已知飞机的飞行高度为10 000 m;上升3 000 m后;又上升了－5 000 m;此时飞机的高度是8__000m.
中档题
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12．(玉林、防城港中考下面的数中;与－2的和为0的是(A A．2 B．－2 11C. D．－ 2213．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示;则a＋b的值(A A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b 14．如果两个数的和是正数;那么(D A．这两个数都是正数 B．一个为正;一个为零
C．这两个数一正一负;且正数的绝对值较大 D．必属上面三种情况之一
15．一个数是25;另一个数比25的相反数大－7;则这两个数的和为(B A．7 B．－7 C．57 D．－57 16．若x是－3的相反数;|y|＝5;则x＋y的值为(D A．2 B．8 C．－8或2 D．8或－2 17．已知A地的海拔高度为－53米;而B地比A地高30米;则B地的海拔高度为－23米． 18．如图;三个小球上的有理数之和等于－2．

19．计算： 33(1＋(－； 22解：原式＝0.
1(21＋(－4；
65解：原式＝－2. 6
13(37＋(－2；
5513解：原式＝＋(7－2
553＝4. 5
1(4－8.75＋(－3．
41解：原式＝－(8.75＋3
4＝－12.
20．已知有理数a;b;c在数轴上的位置如图所示;请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：

①a；②b；③－c；④a＋b；⑤a＋c；⑥b＋c；⑦a＋(－b． 解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负．

综合题
21．若|a－2|与|b＋5|互为相反数;求a＋b的值．
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解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数; 所以|a－2|＋|b＋5|＝0. 所以a＝2;b＝－5. 所以a＋b＝2＋(－5＝－3. 16 / 17

第2课时 有理数的加法运算律
基础题
知识点1 有理数的加法运算律
13321．计算3＋(－2＋5＋(－8时;用运算律最为恰当的是(B 45451332A．[3＋(－2]＋[5＋(－8] 45451332B．(3＋5＋[(－2＋(－8] 44551233C．[3＋(－8]＋[(－2＋5] 45543312D．[(－2＋5]＋[3＋(－8] 5445572．计算＋(＋4.71＋＋(－6.71的结果为(D 1212A．－2 B．3 C．－3 D．－1 3．在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：(－2＋(＋3＋(－5＋(＋4．
解：原式＝(－2＋(－5＋(＋3＋(＋4(加法交换律 ＝[(－2＋(－5]＋[(＋3＋(＋4](加法结合律 ＝(－7＋(＋7 ＝0. 232224．在计算3＋(－2.53＋(－2＋3.53＋(－时;比较简便的计算方法是先计算3＋(－和(－2.53＋353333.53． 5．计算：
(1(－0.8＋1.2＋(－0.7＋(－2.1 ＝[(－0.8＋(－0.7＋(－2.1]＋1.2 ＝－3.6＋1.2＝－2.4； (232.5＋46＋(－22.5 ＝[32.5＋(－22.5]＋46＝10＋46＝56． 6．运用加法的运算律计算下列各题： (124＋(－15＋7＋(－20；
解：原式＝(24＋7＋[(－15＋(－20] ＝31＋(－35 ＝－4.
(218＋(－12＋(－18＋12；
解：原式＝[18＋(－18]＋[(－12＋12] ＝0＋0 ＝0.
3142(31＋(－2＋2＋(－1．
73733412解：原式＝(1＋2＋[(－2＋(－1] 7733＝4＋(－4 ＝0. 知识点2 有理数加法运算律的应用
7．李老师的银行卡中有5 500元;取出1 800元;又存入1 500元;又取出2 200元;这时银行卡中还有3__000元钱．
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3e2a628431d4b14e852458fb770bf78a65293aa8.html

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