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发布时间：2021-04-11   来源：文档文库   
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一、选择题
1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．x1，x2，…，x8的平均数 C．x1，x2，…，x8的中位数
B．x1，x2，…，x8的方差 D．x1，x2，…，x8的众数
2．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）
A．10 B．23
C．50
D．100
3．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( 年龄 人数
13 2
14 3
15 4
16 1


A．15，15 B．14，15 C．14，14.5 D．15，14.5
4．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（ ）

A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
5．如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）


A． B． C． D．
6．如图，直线yx5和直线yaxb相交于点P，根据图象可知，方程组yx5的解是（ ）
yaxb
x5A．
y10x15x20x25B． C． D．
y20y25y307．已知：将直线y2x1向左平移2个单位长度后得到直线ykxb，则下列关于直线ykxb的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、三象限 C．与y轴交于0,1
B．与x轴交于1,0 D．y随x的增大而减小
8．对于实数a、b，我们定义max{a，b}表示a、b两数中较大的数，如max{2，5}＝5， max{3，3}＝3．则以x为自变量的函数y＝max{－x＋3，2x－1}的最小值为（ ）． A．－1 B．3 C．4
3D．5
3
9．如图，菱形ABCD中，A50，则ADB的度数为（ ）

A．65 B．55 C．45 D．25
10．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积可表示为（ ）

A．40064
B．4002642
C．4002642 D．40064
3b11．化简二次根式a0得（ ）
aA．bab aB．bab
aC．bab
aD．bab
a12．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即AC＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离AD就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（ ）

A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺
二、填空题
13．若一组数据4，a，7，8，3的平均是5，则这组数据的方差是_______．
1 [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么10x1+x2+x3+…+x10=______.
14．小明用S2=
15．下列函数：①y2x1，②y2x，③y，④y23x，x3⑤yxx2x1其中是一次函数的有_____．(填序号 16．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______． ①函数值y随自变量x增大而增大；②函数的图像经过第二象限． 17．计算2323的结果是_____．
18．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于21EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交2AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为_______．

19．如图，长方形ABCD中，AD4，AB3，点P是AB上一点，AP1，点E是BC上一动点，连接PE，将BPE沿PE折叠，使点B落在B，连接DB，则PBDB的最小值是________．

20．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．

三、解答题
21．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考察该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图
所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图． （1）求样本容量，并补充完整频数直方图．
（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．

22．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据：
七年级： 79，85，73，80， 75，76，87， 70， 75，94，75，79，81，71， 75，80，86，59， 83， 77．
八年级： 92，74， 87，82，72，81， 94，83，77， 83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41． 整理数据：

分析数据：

应用数据：
（1）由上表填空： a ，b ，c ，d ．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 23．已知一次函数ykx3与x轴交于点A2,0，与y轴交于点B．


（1）求一次函数的表达式及点B的坐标； （2）画出函数ykx3的图象；
（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP2OA，求△ABP的面积． 24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝3时，PB＝ cm．
（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

25．计算：2782．
326．在ABC中，C90,AC6,AB10，小明用尺规作图的方法作AB的垂直平分线与BC的交点P，请你根据如图所示作图方法求出图中线段PC的长．


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据方差的意义即可判断． 【详解】
解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 故选：B． 【点睛】
本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．A 解析：A 【分析】
根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案． 【详解】
∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，
∴众数是10元. 故答案为A． 【点睛】
本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．
3．D 解析：D 【分析】
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【详解】
在这10名队员的年龄数据里，15岁出现了4次，次数最多，因而众数是15； 10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别为14，15，其平均数而中位数是14.5． 故选：D． 【点睛】
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数141514.5，因2
个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4．A 解析：A 【分析】
各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好． 【详解】
根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中， 小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大， 故S1＜S2 故选：A． 【点睛】
此题考查方差和折线统计图，解题关键在于掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．D 解析：D 【分析】
分别求出0x4、4x7时函数表达式，即可求解． 【详解】
解：由题意当0x4时，如题图，y当4x7时，如下图，y11ADAB346， 2211PDAD(7x4142x． 22
故选：D． 【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
6．C 解析：C 【分析】
根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即x20是二元一次y25方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.

【详解】
∵一次函数图像的交点为（20,25），
yx5x20∴方程组的解是，
yaxby25故选C. 【点睛】
本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.
7．A 解析：A 【分析】
根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答． 【详解】
解：∵将直线y2x1向左平移2个单位长度后得到直线ykxb， ∴直线ykxb的解析式为y2(x212x3， ∵k=2＞0，b=3＞0，
∴直线ykxb经过第一、二、三象限，故A正确； 当y=0时，由0=2x+3得：x=3，
23，0），故B错误；
2∴直线ykxb与x轴交于（当x=0时，y=3，即直线ykxb与y轴交于（0，3），故C错误； ∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故D错误， 故选：A． 【点睛】
本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．
8．D 解析：D 【分析】
44和x>两种情况进行讨论计算． 33【详解】
解：当-x+3≥2x-1，
分x≤∴x≤4，
3
即-x≥-4时，y=-x+3，
345时，y的最小值=， 33当-x+3<2x-1，
∴当-x=-∴x>4，
34时，y=2x-1，
3即：x>∵x>4， 38， 35，
3∴2x＞∴2x-1＞∴y＞5，
35，
3∴y的最小值=故选：D． 【点睛】
此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．
9．A 解析：A 【分析】
由菱形得到AB=AD，进而得到∠ADB=∠ABD，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB， ∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠A÷2=(180°-50°÷2=65°， 故选：A． 【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的邻边相等，属于基础题，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．
10．A 解析：A 【分析】
要求图中字母所代表的正方形的面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设M的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另一直角边为b，则c2400，b264，已知斜边和一直角边的平方，由勾股定理即可求出a2，即可得到答案．

【详解】
设M的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另一直角边为b， 则c2400，b264，
如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得： a2c2b240064，
故选：A． 【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，解题的关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方．
11．A 解析：A 【分析】
根据二次根式有意义的条件可推测a0,b0，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可． 【详解】 ∵a0， ∴b0， ∴b3ab3b2abbabbab．
2aa2aaa故选Ａ． 【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键．
12．C 解析：C 【分析】
设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解． 【详解】
解：设绳索有x尺长，则 102+（x+1-5）2=x2， 解得：x=14.5． 故绳索长14.5尺． 故选：C． 【点睛】
本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．
二、填空题


13．【分析】根据平均数求出a再根据方差的公式计算得到答案【详解】∵数据4783的平均是5∴∴这组数据的方差是=故答案为：【点睛】此题考查根据平均数求某一数据方差的计算公式熟记方差的计算公式是解题的关键 解析：22
5【分析】
根据平均数求出a，再根据方差的公式计算得到答案. 【详解】
∵数据4，a，7，8，3的平均是5， ∴a5547833， ∴这组数据的方差是故答案为：【点睛】
此题考查根据平均数求某一数据，方差的计算公式，熟记方差的计算公式是解题的关键.
1222222(452(35(75(85=5， 522.
514．30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数从而求得所有数据的和【详解】解：∵S2=（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2∴平均数为3共10个数据∴x1+x2+x3+…+x
解析：30 【分析】
根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和. 【详解】
1 [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
10∴平均数为3，共10个数据， ∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30. 故答案为30. 【点睛】
解：∵S2=本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.
15．①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数；②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为：①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记：一般地形如y=kx 解析：①②④⑤ 【分析】
根据一次函数的定义进行一一判断． 【详解】

①yx1是一次函数；②y2x是一次函数，③y不是一次函数，④y23xx32是一次函数，⑤yxx2x12x1是一次函数． 故答案为：①②④⑤． 【点睛】
考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
216．（答案不唯一保证即可）【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解：∵一次函数的函数值y随自变量x增大而增大∴k＞0∵函数的图象经过第二象限∴b＞0∴符合下列
解析：y2x3（答案不唯一，保证k0，b0即可） 【分析】
根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决． 【详解】
解：∵一次函数的函数值y随自变量x增大而增大， ∴k＞0，
∵函数的图象经过第二象限， ∴b＞0，
∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是y2x3， 故答案为：y2x3（答案不唯一）． 【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
17．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键
解析：1 【分析】
根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【详解】 解：原式=2232431，
故答案为：1． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．3【分析】首先结合作图的过程确定BP是∠ABD的平分线然后根据角平分线的性质求得点P到BD的距离即可【详解】结合作图的过程知：BP平分∠ABD∵∠A＝90°AP＝3∴点P到BD的距离等于AP的长为3 解析：3

【分析】
首先结合作图的过程确定BP是∠ABD的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P到BD的距离即可． 【详解】
结合作图的过程知：BP平分∠ABD， ∵∠A＝90°，AP＝3，
∴点P到BD的距离等于AP的长，为3， 故答案为：3． 【点睛】
考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP平分∠ABD．
19．【分析】根据题意可知最小时落在线段PD上利用勾股定理求出PD即可【详解】如图连接PD根据题意可知当落在线段PD上时最小且最小值为PD长在中综上可知最小值为故答案为：【点睛】本题考查翻折的性质结合题意 解析：17
【分析】
根据题意可知PBDB最小时，B落在线段PD上，利用勾股定理求出PD即可． 【详解】
如图，连接PD，根据题意可知当B落在线段PD上时，PBDB最小，且最小值为PD长．
在RtAPD中，PDAP2AD211617．
综上可知PBDB最小值为17．

故答案为：17． 【点睛】
本题考查翻折的性质，结合题意根据两点之间线段最短得出当B落在线段PD上时，PBDB最小是解答本题的关键．
20．7【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG≌△GJF从而得到正方形BEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°∠GFJ+∠FGJ=90 解析：7

【分析】
根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG≌△GJF，从而得到正方形BEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积． 【详解】
解：∵∠BGC+∠FGJ=90°，∠GFJ+∠FGJ =90° ∴∠BGC =∠GFJ ∵∠BCG=∠GJF，BG=GF ∴△BCG≌△GJF ∴CG=FJ，BC=GJ， ∴BG2=BC2+CG2=BC2+FJ2
∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=4+3=7． 【点睛】
本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
三、解答题

21．（1）50；见解析；（2）不一定；见解析；（3）728 【分析】
（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形； （2）根据中位数的定义判断即可得；
（3）样本中成绩在80分以上（包括80分）占调查人数的体的方法列出算式1400【详解】
解：（1）样本容量是：10÷20%＝50． 70≤a＜80的频数是50−4−8−16−10＝12（人）， 补全图形如下：
1610，因此利用样本估计总501610，求解可得结果．
50

（2）不一定是这些学生成绩的中位数．
理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数． （3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1400【点睛】
本题考查了条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（1）11，10，78，81；（2）90人；（3）八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，理由是八年级学生成绩的中位数较高 【分析】
（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解即可． （2）利用样本估计总体思想求解可得． （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】
（1）a=11，b=10，c=78，d=81 （2）1610728（人）．
503120090（人）
40答：估计七八年级90分以上的学生共90人
（3）八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，理由:八年级学生成绩的中位数较高 【点睛】
本题考查了概率统计的问题，掌握中位数和众数的概念、利用样本估计总体的方法是解题的关键． 23．（1）y3x3，点B的坐标是0,3；（2）一次函数的图象如图所示；见解2析；（3）ABP的面积为3或9． 【分析】
（1）利用待定系数法求出解析式，令y=0求出x的值得到点B的坐标； （2）利用描点法画出函数图象；
（3）根据OP2OA，得到A1P1=2或A1P2=6，再利用三角形的面积公式计算得出答案. 【详解】
（1）把点A2,0的坐标代入ykx3中，得2k30， 解得k3， 23x3，
2所以，一次函数表达式为y当x0，y=3，


所以，点B的坐标是0,3； （2）一次函数的图象如图所示；

（3）因为点A的坐标是A2,0， 所以OA2，
因为点P在x轴上，且OP2OA， 所以OP=2OA=4， ∴AP1=2或AP2=6， ∴SABP111APOB233； 12211SABP2AP2OB639，
22所以，ABP的面积为3或9. 【点睛】
此题考查待定系数法求函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，描点法画一次函数的图象，分类思想求一次函数图象构成的三角形的面积. 24．（1）15；（2）t＝6或【分析】
（1）先求出AP，即可求解；
（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解； （3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解． 【详解】
解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm， ∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm， 故答案为：15．
（2）若四边形PBCQ是平行四边形， ∴PB＝CQ， ∴18﹣t＝2t， ∴t＝6，
若四边形PQDA是平行四边形， ∴AP＝DQ， ∴t＝23﹣2t， ∴t＝23；（3）能，t＝5.
323，
3
综上所述：t＝6或（3）如图，
23；
3
若四边形PBQD是菱形， ∴BP＝DP，
∵AP2AD2DP2， ∴AP2144(18AP2， ∴AP＝5， ∴t＝5＝5，
1∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形． 【点睛】
本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键.
25．53
3【分析】
直接化简二次根式进而计算得出答案． 【详解】 解：278【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．
26934353=3322． 33333726．
4【分析】
连接AP，根据作图痕迹得到PQ垂直平分AB，继而得到AP=BP，设PC=x，表示出BP即为AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】
解：如图，连接AP，
∵由作图痕迹可得：直线PQ垂直平分AB， ∴AP=BP，
∵C90,AC6,AB10，

∴BC=10262=8，
设PC=x，则有AP=BP=BC-PC=8-x， 在Rt△ACP中，AC=6，
根据勾股定理得：（8-x）2=x2+62， 整理得：64-16x+x2=x2+36， 解得：x=则PC=7，
47．
4
【点睛】
此题考查了勾股定理，线段垂直平分线定理，熟练掌握各自的定理是解本题的关键．

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