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正在进行安全检测...

发布时间：2024-01-15 09:21:45 来源：文档文库

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四川绵阳南山中学实验学校立体几何多选题试题含答案

一、立体几何多选题
1．在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为23的等边三角形，侧棱长为43，则（）
A．直线A1C与直线BB1之间距离的最大值为3
B．若A1在底面ABC上的投影恰为ABC的中心，则直线AA1与底面所成角为60C．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线AB与A1C所成的角为30D．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为64π【答案】AD【分析】
建立空间直角坐标系，用向量法求解.【详解】

如图示，以A为原点，AC为y轴正方向，Ax为x轴正方向，过A点垂直于面ABC的向上方向为z轴正方向建系，则A0,0,0,B3,3,0,C0,23,0,设A1x0,y0,z0,B1x03,y03,z0,C1x0,y023,z0,
x0,23y0,z0,BB1x0,y0,z0,A1B13,3,0,所以AC1n0AC1·ACBB对于A:设n为直线1与直线1的公垂线的方向向量，则有：，
BB·n01xx0y23y0zz00即解得：nz0,0x0x0xy0yzz00A1B1nd||ACBB设直线1与直线1之间距离为d，则|n|x020d29，即d3，故A正确；
9z02d222x0z02x0z03z02
对于B：若A1在底面ABC上的投影恰为ABC的中心，则A11,3,211底面法向量m0,0,1,AA11,3,211，设直线

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