绝密★启用前
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理工农医类)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知
A.
2.圆锥曲线
A.
3.设函数
A.(-1,1) B.(-1,+
C.
4.函数
A.
5.已知圆
A.
6.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )
A.
7.已知方程
A.1 B.
8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为
A.
C.
9.函数
A.
C.
10.已知长方形的四个项点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为
A.
11.
A.3 B.
12.一个四面体的所有棱长都为
A.3
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
13.
15.如图,一个地区分为5个行政区域,
现给地图着色,要求相邻区域不得
使用同一颜色,现有4种颜色可
供选择,则不同的着色方法共有
种.(以数字作答)
16.下列五个正方体图形中,
三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字的说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知复数z的辐角为60°,且
18.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.
(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.
19.(本小题满分12分)
已知
P:函数
Q:不等式
20.(本小题满分12分)
21.(本小题满分14分)
22.(本小题满分12分,附加题4分)
(Ⅰ)设
即
将数列
3
5 6
9 10 12
— — — —
— — — — —
(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数; (i i)求
(Ⅱ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)
设
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2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理工农医类)答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A
二、填空题
13.
三、解答题:
17. 解:设
18.(Ⅰ)解:连结BG,则BG是BE在ABD的射影,即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.
设F为AB中点,连结EF、FC,
(Ⅱ)解:
19.
解:函数
不等式
20.解:如图建立坐标系以O为原点,正东方向为x轴正向.
在时刻:(1)台风中心P(
此时台风侵袭的区域是
其中
答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
21.根据题设条件,首先求出点P坐标满足的方程,据此再判断是否存在的两定点,使得点P到两点距离的和为定值.
按题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)设
由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak)直线OF的方程为:
直线GE的方程为:
从①,②消去参数k,得点P(x,y)坐标满足方程
整理得
当
当
当
22.(本小题满分12分,附加题4分)
(Ⅰ)解:(i)第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48
(i i)解:设
数列
其元素个数为
因为100-
(Ⅱ)解:
因
现在求M的元素个数:
其元素个数为
某元素个数为
某元素个数为
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/7c12e3b474eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d1207.html
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