山东省济宁市2018年初中学业水平考试
（本试卷满分100分,考试时间120分钟）
第Ⅰ卷(非选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的值是 （ ）
A.1 B. C.3 D.
2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是 （ ）
A. B.
C.
D.
3.下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
4.如图，点B，C，D在⊙O上，若，则
的度数是 （ ）
A.50° B.60° C.80° D.100°
5.多项式分解因式的结果是 （ ）
A. B.
C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，
.将
先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是 （ ）
A. B.
C.
D.
7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是 （ ）
A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6
8.如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分
、
，则
的度数是 （ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 （ ）
A. B.
C.
D.
10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 （ ）
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上)
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过
、
两点，若
，则
．（填“＞”“＜”“=”）
13.在中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使
与
全等．
14.如图，在一笔直的海岸线l上有相距的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是
．
15.如图，点A是反比例函数（
）图象上一点，直线
过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作
轴，垂足为D，连接DC，若
的面积是4，则
的面积是 ．
三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分6分)
化简：
17.(本小题满分7分)
某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）求该班的总人数，并补全条形统计图．
（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；
（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．
18.(本小题满分7分)
在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．
（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：
将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积,如果测得MN=10 m，请你求出这个环形花坛的面积．
19.(本小题满分7分)
“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的
人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
20.(本小题满分8分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．
（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求
周长的最小值．
21.(本小题满分9分)
知识背景
当且
时，因为
，所以
，从而
（当
时取等号）．
设函数，由上述结论可知：当
时，该函数有最小值为
．
应用举例
已知函数为与函数
，则当
时，
有最小值为
．
解决问题
（1）已知函数为与函数
，当x取何值时，
有最小值？最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？
22.(本小题满分11分)
如图，已知抛物线经过点
，
，
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
山东省济宁市2018年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B
【解析】解：．故选B．
【考点】立方根
2.【答案】A
【解析】解：将186 000 000用科学记数法表示为：．故选：A．
【考点】科学计数法
3.【答案】B
【解析】解：A.，故此选项错误；B.
，故原题计算正确；C.
，故此选项错误；D.
，故此选项错误；故选：B．
【考点】整式的运算
4.【答案】D
【解析】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，，
∴，
∴，故选：D．
【考点】圆周角定理和圆心角定理
5.【答案】B
【解析】解：．故选：B．
【考点】因式分解
6.【答案】A
【解析】解：∵点C的坐标为，
，
∴点A的坐标为，
如图所示，将先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为
，
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为，故选：A．
【考点】旋转和平移
7.【答案】D
【解析】解：A.数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B.数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C平均数为，此选项正确；D方差为
，此选项错误；故选：D．
【考点】众数、中位数、平均数和方差
8.【答案】C
【解析】解：∵在五边形ABCDE中，，
∴，
又∵、
分别平分
，
∴，
∴中，
．
故选：C．
【考点】五边形的内角和、角平分线的性质、三角形的内角和定理
9.【答案】D
【解析】解：该几何体的表面积为，故选：D．
【考点】几何体的三视图、根据三视图求几何体的表面积
10．【答案】C
【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．
【考点】探索规律
第Ⅱ卷
二、填空题
11．【答案】
【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
【考点】二次根式有意义的条件
12．【答案】
【解析】解：∵一次函数中
，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为．
【考点】一次函数的增减性
13．【答案】D是BC的中点
【解析】解：当D是BC的中点时，
∵E，F分别是边AB，AC的中点，
∴，
当E，D分别是边AB，BC的中点时，，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴，
故答案为：D是BC的中点．
【考点】三角形的中位线定理、全等三角形的判定
14．【答案】
【解析】解：过点C作于点D，
根据题意得：，
，
∴，
∴，
∴，
在中，
．
故答案为：．
【考点】解直角三角形
15.【答案】
【解析】解：设，
∴，
，
∵直线过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，
∴，
，
∵的面积是4，
∴=4，
∴，
∴①
∴轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴②，
联立①②得，（舍）或
，
∴
故答案为．
【考点】求三角形的面积、利用几何图形的等量关系求一次函数的解析式、求图象交点的坐标
三、解答题
16.【答案】解：原式
【解析】解：原式
17．【答案】解：（1）该班的人数为人，则B基地的人数为
人，补全图形如下：
（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为.
【解析】（1）该班的人数为人，则B基地的人数为
人，补全图形如下：
（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为.
18．【答案】解：（1）如图点O即为所求；
（2）设切点为C，连接OM，OC．
∵MN是切线，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】（1）如图点O即为所求；
（2）设切点为C，连接OM，OC．
∵MN是切线，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，解得：
，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：
，
解得：，
∵m为整数，
∴或
，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，解得：
，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：
，
解得：，
∵m为整数，
∴或
，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
20．【答案】解：（1）结论：．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴
∴．
（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时的周长最短．周长的最小值
．
由题意：，
，
，
，
，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴的周长的最小值为
．
【解析】（1）结论：．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴
∴．
（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时的周长最短．周长的最小值
．
由题意：，
，
，
，
，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴的周长的最小值为
．
21.【答案】解：（1），
∴当时，
有最小值，
∴或
（舍弃）时，有最小值
．
（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．
则，
∴当时，w有最小值，
∴或
（舍弃）时，w有最小值，最小值
元．
22．【答案】解：（1）把，
，
代入抛物线解析式得：
解得：，则该抛物线解析式为
；
（2）设直线BC解析式为，
把代入得：
，即
，
∴直线BC解析式为，
∴直线AM解析式为
把代入得：
，即
，
∴直线解析式为
，联立得：
，
解得：，
则.
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设，
，
当四边形BCQP为平行四边形时，由，
，根据平移规律得：
，
解得：，
，
当时，
，即
；
当时，
，即
；当四边形BCPQ为平行四边形时，由
，
，根据平移规律得：
，
，
解得：或2，
当时，
（舍去）；当
时，
，
综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（或
或
.
【解析】（1）把，
，
代入抛物线解析式得：
解得：，则该抛物线解析式为
；
（2）设直线BC解析式为，
把代入得：
，即
，
∴直线BC解析式为，
∴直线AM解析式为
把代入得：
，即
，
∴直线解析式为
，联立得：
，
解得：，
则.
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设，
，
当四边形BCQP为平行四边形时，由，
，根据平移规律得：
，
解得：，
，
当时，
，即
；
当时，
，即
；当四边形BCPQ为平行四边形时，由
，
，根据平移规律得：
，
，
解得：或2，
当时，
（舍去）；当
时，
，
综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（或
或
.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9711b9fbb94ae45c3b3567ec102de2bd9605decb.html
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