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人教版九年级下册数学 26.1--26.2同步练习题含答案

发布时间：2020-11-22   来源：文档文库   
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人教版九年级下册数学 26.1--26.2同步练习题含答案
26.1反比例函数
一．选择题
1．下列函数是反比例函数的是（ ） A．
B．
C．y＝﹣x+5
D．y＝2x1
﹣2．反比例函数y＝A．0
的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（ ） B．1
C．2
D．3
的图象上，当x1＜x2＜0＜x33．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数时，y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y3＜y2
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
4．如图，已知点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为点A．且△AOP的面积为2，则k的值为（ ）

A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
5．下列关于反比例函数y＝的说法中，错误的是（ ） A．当x＜0时，y随x的增大而减小 B．双曲线在第一三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，函数值y＞0
6．给出下列函数：①y＝﹣3x﹣2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小”的是（ ） A．①②
B．③④
C．②④
D．②③
7．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A


（2，3），B（﹣6，﹣1），则关于x的不等式kx+b＞的解集是（ ）

A．x＞﹣6
C．﹣6＜x＜0且x＞2
B．﹣6＜x＜0 D．﹣6＜x＜0或x＞2
8．如图，已知A（﹣2，0），B为反比例函数y＝的图象上一点，以AB为直径的圆的圆心C在y轴上，⊙C与y轴正半轴交于D（0，4），则k的值为（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8
经过△OAB顶点B和OA9．如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数上的一点C，若OC＝2AC且△OBC的面积为，则k的值为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．9
10．如图，函数y＝与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）



A． B．

C．二．填空题
D．
11．已知函数y＝（m﹣2）m的值是 ．
是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则12．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式 ． 13．如图，正比例函数y1＝ax（a≠0）与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（1，3）．当y1＜y2时，x的取值范围是 ．

14．在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A与点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB＝4，则线段OC的长为 ．

15．如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝（x＞0）的图象相切于点C．则切点C的坐标是 ．




三．解答题
16．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）． （1）求这个函数的表达式；
（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？ 17．如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ． （1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．

18．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于M、N两点，且BM＝（1）求k的值； （2）求△BNO的面积．
．





参考答案
1．【解答】解：A、当k≠0时，y＝是反比例函数，故此选项不合题意； B、y＝是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、y＝﹣x+5是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； D、y＝2x﹣1是反比例函数，故此选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：∵反比例函数y＝∴1﹣m＞0， ∴m＜1，
符合条件的答案只有A， 故选：A．
3．【解答】解：∵反比例函数，
的图象在第一、第三象限，
∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小， 又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2， ∴y2＜y1＜y3， 故选：B．
4．【解答】解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴，且△AOP的面积为2， ∴|k|＝2， ∵k＜0， ∴k＝﹣4． 故选：B．
5．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，
∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴A、B、D正确，C错误； 故选：C．



6．【解答】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确； ②y＝，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确； ③y＝2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误； ④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误； 故选：A．
7．【解答】解：由图象可知，关于x的不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2， 故选：D．
8．【解答】解：作BE⊥x轴于E， 设⊙C的半径为r， ∵A（﹣2，0），D（0，4）， ∴OA＝2，OD＝4， ∴OC＝4﹣r，
在Rt△AOC中，AC2＝OA2+OC2， ∴r2＝22+（4﹣r）2， 解得r＝， ∴OC＝4﹣＝， ∵BE∥OC，
∴＝＝＝2，
∴BE＝3，OE＝OA＝2， ∴B（2，3），
∵B为反比例函数y＝的图象上一点， ∴k＝2×3＝6， 故选：C．




9．【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F， ∴AF∥CE，
∴，
∵OC＝2AC， ∴＝，
设点B的坐标为（，n）， ∵AB∥x轴， ∴A的纵坐标为n， ∴C（，n），
，
∵S△OBC＝S△OBD+S梯形BCED﹣S△COE＝S梯形BCED，△OBC的面积为∴（n+n）（解得k＝8， 故选：C．
﹣）＝，

10．【解答】解：在函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、D错误，选项B正确，



当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误， 故选：B．
11．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）减小，
∴解得m＝3， 故答案为：3．
12．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝， 由题意得，k＝n＝3（n+6）， 解得n＝﹣9，k＝﹣9，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣， 故答案为y＝﹣．
13．【解答】解：∵正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，3）， ∴A，B两点坐标关于原点对称， ∵点A的横坐标为1， ∴B点的横坐标为﹣1，
∵y1＜y2，且在第一和第三象限，正比例函数y1＝ax的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，
∴x＜﹣1或0＜x＜1， 故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1． 14．【解答】解：设A（t，）， ∵点A与点B关于直线y＝x对称， ∴B（，t）， ∵AB＝4，

是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而，


∴（t﹣）2+（﹣t）2＝42， 即t﹣＝2或t﹣＝﹣2，得t＝﹣，
﹣2（由于点A在第一象限，所以舍去）或t＝﹣+2，
解方程t﹣＝﹣2经检验，t＝﹣∴A（﹣+2，+2，符合题意， +2），B（+2，﹣+2），
∵C为AB的中点， ∴C（2，2）， ∴OC＝解方程t﹣＝2经检验，t＝∴B（﹣＝2．
﹣2（由于点A在第一象限，所以舍去）或t＝+2，
，得t＝+2，符合题意，
+2），A（+2，﹣+2），
+2，∵C为AB的中点， ∴C（2，2）， ∴OC＝故答案为2． ＝2．
15．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相切于点C．
∴﹣2x+8＝， ∴x＝2，
当x＝2时，y＝4， ∴点C坐标为（2，4）， 故答案为：（2，4）．
16．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）． ∴﹣6＝，
解得，k＝18，
则反比例函数解析式为y＝；



（2）∵4×＝18，2×（﹣5）＝10， ∴点B（4，）在这个函数的图象上， 点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上．
17．【解答】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝（2故点C（2+2，﹣1），
﹣1＝，解得k＝4，
2）﹣2＝﹣1，
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：故反比例函数表达式为y＝；

（2）设点P（m，），则点Q（m，m﹣2），
则△POQ面积＝PQ×xP＝（﹣m+2）•m＝﹣m2+m+2， ∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝﹣＝2，
故点P（2，2）．
18．【解答】解：作ME⊥x轴于E，MF⊥y轴于F，ND⊥x轴于D，如图所示， ∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A（4，0），B（0，4）， ∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°， ∵MF∥OA，
∴∠BMF＝∠BAO＝45°，
∴△BMF，△DNA都是等腰直角三角形， ∵BM＝，根据对称性可知，NA＝BM＝，
∴BF＝MF＝1，DN＝DA＝1， ∴M（1，3），N（3，1），
∵双曲线y＝（x＞0）经过M、N两点， ∴k＝1×3＝3；



（2）S△BON＝S△AOB﹣S△AON＝﹣＝6．

第26章 反比例函数 26．2 实际问题与反比例函数

1. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是( A. B.CD.
2. 日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有( ①购买同一商品，买得越多，花得越多； ②百米赛跑时，用时越短，成绩越好； ③把浴盆放满水，水流越大，用时越短； ④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 汽车油箱中有油20升，汽车行驶过程中每小时耗油x升，其行驶


时间y（小
时）与x（升）之间的函数关系式为( A. y20x B. yx20 C. y20x D. y 20x4. 为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3一定的污水处理池，池的底面积S(m2与其深度h(m满足关系式：V＝Sh(V≠0，则S关于h的函数图象大致是(
5. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3是V(m3的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是(
A．5kg/m3 B．1kg/m3 C．10kg/m3 D．2kg/m3
6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa是气体体积V(m3的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应(



5544A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
44557. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(

8. 若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r 之间函数关系的图象大致是(

9. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是(
10. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是(


A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D：压力为600N时，压强P与受力面积S之间的关系. 11．一定质量的氧气，密度是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，＝1.5kg/m3，
则与V的函数关系式为______．
12. 由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电
压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．则 (1电压U＝______V； (2I与R的函数关系式为______； (3当R＝12.5时的电流强度I＝______A；
(4当I＝0.5A时，电阻R＝______．
13. 一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌 面的压强是500．翻过来放，对桌面的压强是_____________．
14．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水



放完，那么y 与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．
15．某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达
式是 ． 16.一定质量的氧气，它的密度(kg/m3是它的体积V(m3的反比例函数，当V＝
20m3时，1.36kg/m3，当V＝40m3时，______kg/m3. 17. A，B两城市相距720km，一列火车从A城去B城．
(1火车的速度v(km/h和行驶的时间t(h之间的函数关系式是__________；
(2若到达目的地后，按原路匀速反回，并要求在3h内回到A城，则返回的速度应不低于________．
19. 已知某微波炉的使用寿命大约是2×104小时，则这个微波炉使用的天数W(天与平均每天使用的时间t(小时之间的函数关系式是__________，如果每天使用微波炉4小时，那么这个微波炉大约可使用________年(答案保留整数．
20. 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻R(Ω与它的横截面积S(cm2成反比例，已知当S＝0.1cm2时，电阻R＝300Ω，则R与S之间的函数关系式为__________．
21. 某车队要把4000吨货物运到地震灾区(方案定后，每天的运量不变．



(1从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨与运输时间t(单位：天之间有怎样的函数关系式？
(2因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

22. 某汽车的功率P(W为一定值，它的速度v(m/s与它所受的牵引P力F(N有关系式v＝，且当F＝3000N时，v＝20m/s. F(1这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的表达式； (2当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？
(3如果限定汽车的速度不超过30m/s，则牵引力F在什么范围内？

23. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h与行驶速度v(km/hk满足函数关系t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，v


1和B(m，0.5． (1求k和m的值；
(2若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？



24. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升与时间x(时的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时y与x可近似k地用反比例函数y＝(k＞0刻画(如图所示．
x(1根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；
(2按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．




答案：
1---10 CCDCB CABBC 11. 12(V0
v12． (15； (2I5；
R(30.4； (410. 13． 100014． y
12 x＞0 x2.215. y
x16. 0.68 72017. v＝
t18. 240 km/h


2×10419. W＝ 13 t3020. R＝(S＞0 S4 00021. 解：(1∵每天运量×天数＝总运量，∴nt＝4 000，∴n＝

t4 0004 000(2设原计划x天完成，根据题意得：(1－20%＝，解得：xx＋1x＝4，经检验：x＝4是原方程的根，答：原计划4天完成
60 00022. (1P＝vF＝3 000×20＝60 000瓦，v＝

F60 000(2当F＝2 500 N时，v＝＝24 m/s
2 50060 000(3由v＝≤30，得F≥2 000 N Fk4023. (1∵点A(40，1在反比例函数t＝上，∴k＝40，∴t＝，
vv又点B在此函数的图象上，∴m＝80 40402(2由t＝得v＝≤60，∴t≥，
vt32∴汽车通过该路段最少需要小时
324. (1①y＝－200x2＋400x＝－200(x－12＋200，
∴喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；
k②∵当x＝5时，y＝45，y＝(k＞0，∴k＝xy＝45×5＝225 x(2不能驾车上班．理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共


225225有11小时，∴将x＝11代入y＝，则y＝＞20，∴第二天早上x117：00不能驾车去上班







本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a33d30236729647d27284b73f242336c1eb930b1.html

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