公文式数学

公文式数学

● 公文式的起源

公文式教学法源于日本，在50年前由一位名叫ToruKumon的日本数学老师发明。ToruKumon的儿子–Takeshi–当时在校内数学学习方面遇到困难。 了帮助Takeshi，ToruKumon创造了一系列内容从易到难、循序渐进的练习本。他故意地使容易部分特别容易，几乎任何人都能计算出正确答案。因为他要让Takeshi恢复对学数学的信心，和重建练习数学题的热忱。ToruKumon认为若要学习更高级的数学，学生必须首先掌握基本的数字演算技能和程序，而重复的练习是达到这目标的最佳办法。这信念最后成为了公文式教学方法的基本原则。多年来，ToruKumon创造了一系列内容全面的数学练习本，形成了公文数课程的基础。

公文式教学法在日本各地广受欢迎，后来逐渐成为一套完整的教学方法，在日本以外各地也备受推崇。今天，全球超过40个国家设有公文式教学中心，其中包括英国、美国、加拿大、澳洲、德国、和西班牙。公文式教学法并且已扩展至包括非数学的科目，例如英语、汉语、和日语。

● 公文式教学法

公文式教学法主要依靠锲而不舍的练习。为了引起学生做练习题的兴趣，首先会尽量准确地评估每一个学生的能力水平，然后在开始时精心选择一些适合他个人能力的练习题，务求让学生毫无困难地完成练习，从而获得成功所带来的喜悦。

为了持续学生对做练习题的兴趣，不同的公文式练习题每次在难度上只作出少许的变更，使学生的成功感得以持续，做练习题的热情不减。公文式教学法完全根据能力来决定进度，并不考虑年龄。年龄较小的孩子，只要在能力方面达到所需的要求便可以做更高程度的练习题。反过来说，未能达到满分的学生则必须继续做同一程度的练习题，直到成功为止。

因此公文式教学法可以说是由以下的基本元素组成:

1. 实时的成功感

每一名公文式学生首先会接收受一项“测试”，然后按照测试的结果订定一个轻松的课程程度起点。学生因此很容易便能完成指定的练习题。公文式教学法相信，信心是成功学习的重要元素，实时取得成功感有助保持学生的学习热情，并使他更容易习惯每日做练习题的规定。

2. 遂步提高难度

所有公文式的练习题在难度设计方面都是采取逐步提高的方式。例如，学生可能开始先做下列训练“加1”的练习题:

1+1=

2+1=

再做难度较深的“加6”练习题：

1+2=

1+4=

可见在难度的提升方面是采取极为渐进的方式，在新的练习题中亦总会有一些是学生经已熟练的内容。

3. 追求完美

公文式教学法不仅要求学生学会做练习题，而且要求达至完美(即毫无错误)和迅速完成。公文式教学法主张学生应通过不断的练习把基本的数学运算植根脑袋中，成为接近本能的反应。因此公文式学生必须能够迅速完成练习题，又取得满分方可以做更高程度的练习题。

公文式的教学程序

世界各地的公文式教学中心大部分采用以下教学程序:

1. 课程注册和能力测试

孩子在注册时，会接收一次能力测试。目的是准确评估孩子的能力，然后选定适合他的课程起点。

2. 课堂学习

公文式学生通常每星期到中心一至两次，每次大约30分钟。到了中心，孩子首先会递交几天前完成的功课和收取未来几天要做的功课。然后坐下来做当天的练习题，需时大约20到30分钟，完成后实时交给导师评分。他们在等候评分时，可以利用一些补充教材、例如“数字排列板”等、继续练习。中心的导师不会讲课，只会引导孩子做练习题。公文式教育中心通常都欢迎家长到访和在旁观课。

3. 家中学习

公文式教学法依靠不间断的练习以提高速度和成绩，在中心的课堂学习只是公文式教学的一小部份。学生在家中每天应花大约15分钟的时间来做练习题，家长要负起督促孩子做练习题和替他评分的任务。

● 公文数课程简介

公文数的主课程分为18级程度，每一级的课程包含200份练习题。课程内容涵盖各类数学科题，从初级的数数字到代数和微积分都有包括在内。除了主课程包括的18个级的科题以外，另有5个额外的级别，包含更高深的数学科题可供选择。

以下为公文数主课程内不同级别的简介:

7A数数字

熟悉数字和数数字

6A认识和读出数字

认识和读出从0至30的数字

5A认识和读出数字

认识和读出从0至40的数字

4A排列数字

排列和写出从1-220的数字

3A书写数字和加法

书写数字和从1到5的加法

2A加法和减法

10以下数字的加法和减法

A非书写式加法

非书写式加法技巧

B书写式加法和减法

使用已学会的非书写式计算技巧进行书写式加法和减法

C乘法和除法

背熟2-9乘法表、除法和余数

D长乘法、长除法和分数

长乘法、长除法和分数

E分数和小数

加、减、乘、除分数和小数

F算术的综合应用

包括分数和小数的算术

G负数和初级代数

使用正数和负数，基本代数

H代数方程式

解线性方程式

I代数方程式

平方根和二次方程式

J多项式代数

多项式代数

K代数函数

三角函数和指数函数

L三角学

直线方程式、二次方曲线

公文数由公文式教学法的创建者-ToruKumon–所创造。课程内容多年来已经历多次的改良，但在结构和教学宗旨方面依然保持原来的面貌。

● 关于公文式教学法的各种观点

从一个数学课程开始，公文式教学法今天已演变成一套有效的教学方法。许多家长和教育工作者都认为公文式从浅入深的做法很有道理，他们又觉得公文式遂渐提升课程难度的方法的确能够保持孩子做数学题的兴趣。

然而也有人认为公文式数学侧重机械式运算，可能会令学生没有机会接触一些重要的基本数学原理，或会构成问题。例如，一个学生也许通过公文式重复的练习，已经能够纯熟地运算加法，但却并不通晓数字的位置值和数字系统的概念。他将会无法理解为什么11在二进制的数字系统(应用于计算机设计)中其实是代表三，而非在他所熟悉的十进制中代表的十一。他又无法解释为什么1被3除的结果是一串无止境的小数。

尽管如此，许多家长均同意公文式有一项非常重要的功能，就是公文式可以帮助孩子建立自尊和自信。它帮助了很多儿童在数学方面重拾自信。单此一项，对不少家长来说，已足以令人感到连续的练习确有值得。

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