数学教师的数学专业素养

一、什么是数学教师的数学专业素养？

通常来说，教师素养包含三个层面，即文化底蕴、教育追求、教育智慧。数学素养是数学学科所固有的内蕴特性，是在人的先天基础上，通过后天学习获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学品质融于身心的一种比较稳定的心理状态。通过这段话来看，我认为：数学教师的数学专业素养的高低不能简单地用学了多少数学知识来衡量，细分数学专业素养分成三个方面：

1.从知识的角度来看，应该较好地掌握初等数学和高等数学的基本数学知识。

2.从能力的角度看，应该有较强的解决问题的能力。

3.从思想观念的角度看，应该有正确的数学态度、数学哲学，对数学的发展历史、数学思想有足够的了解，热爱数学并能够不断学习和思考。

具有数学素养的教师

1、夯实知识基础的教师

2、教出数学味道的教师（思想方法、文化、滋味）

3、教出数学境界的教师（数学精神、人文精神）

一、教师的专业知识

中学数学教师应该熟知自己的科目，这种“熟知”并不是指仅仅熟悉教材，而是要懂得“更多“一些，比如数学发史、数学应用知识、新的数学分支等。这里特别要指出教师掌握数学应用方面知识的重要性。

当前我们的数学教学现状是：相当多的学生不喜欢数学，感到数学枯燥无味，认为数学是考试时有用，考试后无用的东西。中国科学院院士姜伯驹指出：我们现在的数学教育不是吸引学生越有兴趣，而是越学害怕，感到数很难。但是，如果我们能做到让学生不仅懂得一些数学知识、数学思想，而且让他们在一定的地方能够用一下数学，在用的过程当中，一方面觉得自己的知识是有用的，而更多的是觉得要解决问题的话自己的知识是远远不够的，这样他会有一种求知欲望，他就能更好地学习数学。然而，事实上，目前教师掌握的数学应用知识寥寥无几，他们大多数只能在口头上向学生保证“数学是有用的”，努力规劝学生勤奋学习，却不能指明数学之用在何处，因而往往缺乏证据的空洞说教。有些教师至连书本出现的应用题都分析、解释不清楚，或者搞得很繁杂，致使学生一见应用题就害怕，一和实际联系就手足无措，更别提对数学的兴趣了。所以，我们对整个数学，特别是数学的应用例子到处都有，如比和比例，利息和利率，统计和概率，运筹与化以系统分析与决策等等。

数学的应用性知识有很多，这些探究和实践课堂具有很强的说服力告知学生数学存在实际生活当中，能够解决具体的问题。例如：利用比和比例知识来设计国旗，绘制地图。利用物理的位置知识来进行拼图游戏，利用自行车里的数学来判断两地之间的距离，在爬坡的路段选择合适的齿轮搭配。利用圆和长方形的知识设计学校的运动场，利用利息计算的公式等知识进行合理的理财。利用圆柱和圆锥体积计算公式让学生体会节水积少成多来形成节约用水的良好品质。以上只是我们上学年中一部分的例子，还有以后我们也会更多的统计和概率知识更是数学应用的良好的载体。在注重掌握数学应用方面知识上，我的感受就是刚才提到的教师不应仅仅熟知教材而应是懂得更多，积极关注除数学教材以外的知识，数学的应用性决定了我们不仅要关注数学还要关注生活。通过数学与应用的结合来提高教学的品质，而这种结合才真正能体现出数学教师与众不同的的素养，在我们教学当中更会大放异彩。举个例子，上学期我们数学备课组每周轮流听课，在奥运圣火刚刚传递到北京的时候听取了本组田茂永老师的课堂就运用了胡锦涛传给刘翔的图片来讲授，并以哪位同学表现好即可获得奥运门票来吸引学生，课堂于是生动起来。我个人也感觉到每逢讲解到探究合作课程时学生们积极性最高，例如在讲解自行车里数学是将我的山地自行车搬到讲台上掩饰，学生看的清楚，学的明白，以后的生活中骑变速车便体会更深刻。事实证明将数学与应用结合起来传授知识效果是良好的。要能做到的这一点惟有博览群书。提高专业知识和与数学知识相关的生活应用知识都离不开读书。

一、数学教师要多读

二、数学教师应读哪些书

首先，要认真研读教材，教材一本常读常新的书，每一次研读都会有新的收获.在研读教材的问题上我们认为，一方面要将教材读厚，如了解教学内容产生和发展的背景，理解教学内容在整个知识体系中的地位和作用，体会教材的编写意图等等.另一方面要将教材读薄，把握好教学内容的数学本质．最重要的，教师不能只关注自己的那一亩三分地，还应该阅读比自己所教年级高和低年级的教材，了解学生以前学过什么，以后将要学什么，这样才能更加准确地把握自己的教学.比如，小学数学教师就应该读一读初中乃至高中的教材，初步了解小学数学知识的拓展与延伸.初中教师也应该读一读小学数学教材，看看自己的学生在小学到底学了哪些数学知识，这些知识与学生们将要学的知识有什么联系和区别，从而更加清楚所带班级学生的底子，因基础而施教.我们大多数老师上一学期都是第一次教授小学的知识，大多能感受到先前对小学数学知识和自己的认识上有偏差。小学的数学知识并没有就是那点非常简单的东西，也是内容丰富，螺旋式上升，有许多初中学的知识，他们在小学已经学习。也有的数学教师能够教初中和高中，教不了孩子的小学数学。对小学生教法也值得有所了解。

其次，要读一些针对性、实用性强的书籍，这些书拿到手里，读完就可以用到教学中.比如教学设计、评课一类能够提高老师们的教学技巧的书籍.例如《数学课堂教学案例透视》、宋淑持老师编著的《松子评课》。这一方面的书籍已经得到了大家的重视，这里不再赘述。

学校的图书室关于这方面的书籍，类似的书籍在网络上搜索也很多，这是我们学习的宝贵财富。

第三，要读一些有助于提高专业知识水平的数学专业书籍．如果将教学技巧当作功夫的一招一式，那么数学专业知识就是我们俗称的数学教师的内功，扎实的专业知识基础是数学教师专业成长的源头活水.然而，近年来教师的学历水平在不断的提高，同时也有部分教师没有系统地学习过高等数学，因此，主动地、有选择地读一些专业书书籍，是数学老师修炼内功的必要途径。今年的暑假我们学校几乎全员上阵学习参加研究生进修班，牺牲20天的休息时间进行充电，在有时候听不懂的时候体会到了自身专业知识的浅薄，中学教师也应该有自己科研的领地。

学数学教师首先要读懂初中和高中数学教材，理解并掌握教材中的基础知识，把握知识间的相互联系，领会数学的基本思想和方法．其次要的是《初等数论》，以及与初等数论有关的书籍.可以说，小学数学中有关整数方面的知识，都是初等数论里最简单的情况.比如小学最开始学习的除法，都是整除，而且除数与被除数都是具体的数，整除的一些性质没有得到很好的体现.在《初等数论》第一章，讲的就是除法.这里就上升到用字母来表示了，整除的一些本质属性就体现出来了，比如传递性（如果，则）等.这些都是教师应该把握的，我们的数学教师应该站这个高度来把握教学，才能更好的驾驭课堂，看得更远.再次，教师还要读一点关于概率与统计方面的专业书籍.概率是课改新增加的内容，尤其 许多老师以前在大学里根本没有学过这方面的内容.于是，随着课改的深入，概率教学暴露出的问题越来越多.

第四，要读一些有关数学史方面的书籍.不了解数学的发展史，就不可能理解数学的本质．当今中小学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学.这些数学教材已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习.

向学生介绍数学史料，数学不仅仅一门工具，也是一种文化。因此，作为数学识的传播者，数学教师不仅在教会学生解题，教会学应用数学，还需要古为今用，取精用弘，从中挖掘数学的文化内涵，提炼数学的文化价值。对一门学科，如果不知道它的历史概况，不熟悉对它的发展进步作出巨大贡献的前辈以及他们的成就，那就不能真正了解该学科，也讲授不好这一学科。以史为鉴，这既是创设问题情境，活跃课堂气氛，丰富教学内容的良好的素材，也是数学走向大众化的有效途径。

第五，教师应至少通读一至两种专业性的数学期刊.一般来说，数学期刊刊载的都是数学或数学教育研究的最新成果，讨论的是数学教育改革中的热点问题，反映的是数学及数学教育的最新动态．所有这些，对更新教育教学观念、提高教育教学水平将起到积极的作用．另外，很多专业期刊都会邀请一些数学和数学教育名家就教育改革中的热点问题发表自己的观念和论述.这些大家的数学功底精深，观点独到，往往能一针见血的点中要害，使老师们豁然开朗.读这些期刊，对老师们的成长有很大的帮助.老师们一定要带着问题、带着目的去读一些书，着重加深自己认为有待提高的那一方面的知识。这里有基本期刊向大家推荐：《数学通报》、《数学教学》、《数理天地》、《中学生数学》、《中学生数理化》、《中学数学教学参考》、《中国考试》、《中学生语数外》、《中学数学》、《中学生理科应试》、《中学教研》、《中学数学教学》、《中学生百科》。

第六，教师应博览群书

苏霍姆林斯基在《给教师的一百条建议》中说：“要天天看书，终生以书籍为友”。教师要对人类文化的各个领域都有所涉猎，不只是吸取民族的文化，传统的文化，同时，还要熟知外来优秀文化，适应现代文明，把握时代脉搏。不仅要读一些中外经典作品，也要阅读一些报刊、图书等等。

数学教师除发熟知自己的学科外，还要懂得它学科的基础知识。数学教师的专业知识的获得和深化，教育科学理论的充实和提高，都与他们所掌握的文化科学知识有着密切的关系。今天的中学生思想活跃，见多识广，求知欲旺盛，他们总是求知的眼光盯着自己的老师，这就要求教师具有多方面的兴趣、特长和素养。教师应该以自己的渊博的知识涵养作为师生双方心灵的交汇的载体和纽带，去联结和影响自己的学生，懑足他们的好奇心求知欲，滋润他们的心灵，唤起他们探索和创造的热情，激励他们奋发向上。这样的老师才是引导学生成长的最理想的导师。

古人云：“不闻大论则志不鸿，不听至言则心不固”， “行万里路，读百卷书，交百人友”“开卷有益”。可见读书的重要。韩国96．8％的家庭藏书达到500本以上，犹太人不管在什么情况下从不把书当坐垫坐在屁股下，并且每个能读书的人每年会自觉自愿地至少读一本新书——这就是民族的希望，也是民族的瑰宝。中国45％的家庭没有一本藏书，绝大多数人没有读书的习惯、爱好和追求。

最基本的境界是，读完书后将书阖上，自己有没有办法将读过的内容概略的讲一遍，如果不行，则在拿到考题时，自然答不出来。如果读过的内容很多，则可分两个层次来检验。一是先讲出度过的章节名称，然后将每章节的内容概略的讲一遍。要知道每个章节的名称也是很重要的，因为有的题目涵盖的范围很广，必须了解各章节的关系才能答出来。

是否读懂的第二个境界是，你要能将你读懂的部分教会别人，你可以假设有学生在听你讲课，然后你将要讲的内容讲给自己听，如果在讲述的过程中，有语句含糊的情形，就是未读懂的部分，也是需要再加强的地方。对于这个境界是如果你的讲解会使别人听不懂，那就是你自己根本没有弄懂。当一切都读的很懂时，你应该能以深入浅出的方式教会别人，这样就达到了第二境界。

第三个境界是，要能将读过的章节加上自己的心得写出来。因为如果只是略懂皮毛，则写不了两行就会写不下去，这个部分也就是未读懂的部分。如果都写得很顺，那麼一般的考试就难不倒你了。通常读懂了，不见得写得好。许多学生去参加考试之前，都会看看考古题。有时候，很幸运地抓到了许多题目，但是成绩却不理想。因为真正在作答时，只能写出两三行。这表示懂是懂了，但是却不够深入。写下来这个动作，在阅读强调记忆的科目(如文史类的科目)时，尤其重要。写作在我们做研究中也是一个很重要的步骤，在做研究时，常会以为已经解掉了某个问题。但是在将研究成果写下来时，时常会发现到前面做的研究有许多不严谨的地方，甚或发现所得到的研究成果根本是错的。通常当老师的，也不会花这这么大的功夫去读书，所以一定考不倒你。

读书的最高境界是，你对所读完的书，有没有能力发表自己的创见，注意，是创见而不是书本中的内容。这就是所谓的做研究了，做研究的前提是，你必须彻底了解所学之事，才有可能创造出新的知识或技术。这个境界也正是孔老夫子所说的：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这些境界很难刻意达成，最好的办法就是你能在不知不觉中，就达到了这种境界。要怎么才能不知不觉得就具备了这些能力呢？无法无他，也要是能透过训练才能拥有这些能力。

另外介绍一下中国古代大教育家朱熹的读书方法是：

循序渐进，量力而行；——（打好基础）

熟读精思，学思互补；——（重视思考）

虚心涵泳，不骄不躁；——（细细品位）

切己体察，咄咄体验；——（身体力行）

着紧用力，切忌懒散；——（奋发向上）

居敬持志，持之以恒。——（长久坚持）

二．数学教师的专业能力

当前数学教师的教育教学观念得不到及时的转变，尤其不能和数学学科等具体的学科教学实际结合起来，思想观念停留在“教材中心、教师中心和课堂中心”的层面，不能很好地将“教育理论”物化为学科教学过程中的“教学行为”。教师缺少合作教学的组织能力以及现代化教学手段使用能力等等教师专业能力的新成分。教师的数学专业素养得不到及时更新，尤其缺乏对相应领域有关内容的及时学习和基本把握，对为数不少的数学概念、思想方法的理解出现偏差甚至错误。缺乏信息素养和现代公民所需要的终身学习的能力。尤其是，对于课程、教学内容中出现的需要利用信息收集整理才能完成的教学活动束手无策，对于本应该通过自学就能解决的一些现代新知识无法应付。

二、数学教师专业能力的组成及提高策略

教师专业能力是成就教师专业成长的支撑点。就当前中小学数学教学实际而言，其核心组成在于—对数学课程内容准确驾驭的能力，良好的数学教学设计能力、数学课程实施能力和教学反思能力。

1、对数学课程内容准确驾驭的能力

如果教师的数学素养得不到及时更新，对相应数学内容的学习和掌握欠缺，对为数不少的数学概念、思想方法的理解出现偏差甚至错误，那么，数学教学的效果将大打折扣。以 “负数”教学为例，实践表明，相当一部分小学教师仅仅理解“负数―1、－2.5等能和正数一样参与运算”，对于“负数还可以表示相反意义的量”往往忽略。对于初中数学中的许多重要概念也是如此，以“方程”为例，方程思想的核心在于方程建模与化归程是从现实生活到数学的一个提炼过程，是用数学符号提炼现实生活中的特定关系的一种过程。方程的学习从一开始就应该让学生接触非常现实的问题，学习建模过程，学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言、得到方程、进而解决有关问题的过程；而解方程的设计要点在于再现化归的思想方法。

如果不理解“义务教育阶段空间与图形的核心目标在于培养学生的空间观念、几何直觉和推理能力，积累几何活动的经验”，“空间与图形”要想取得理想的教学效果几乎是不可能的；如果不理解“义务教育阶段统计与概率的核心目标在于培养统计观念与随机意识，建立统计直觉；统计教育价值的核心在于逐步养成尊重事实、通过数据来分析问题的习惯，培养理解和把握随机现象的能力，中小学阶段统计教学应该体现从收集数据到统计推断的全过程，建立统计直观”，那么，进行统计与概率的课程实施将会大打折扣。

2、数学教学设计能力

如何将理想课程、文本课程，通过理解课程、实施课程，真正有效地转化为学生获得的课程（即学生的经验课程），教师具有不可替代的重要作用。其中，将课程设计转化为教学设计，是教学实施的必要基础和关键之所在。包括：掌握和运用课程标准的能力；理解和选择设计理念的能力；分析、调整（甚至再创造）教材的能力；了解学生的能力；制定教学计划的能力；编写教案的能力等等。

3、课程实施能力

教学实施能力不仅包括课堂教学的各项基本能力，如，组织教学的能力、板书的能力、反馈调控的能力等，还包括教学监控能力等复合能力，而教学监控能力是指教师为了确保自己的教学达到预期的教学目标，而在教学的全部过程之中，不断地对教学活动进行积极和主动的计划、检查、评价、反馈、控制和调节的能力⑥。

4、教学反思能力

所谓教师反思，是指教师在教育教学实践中，以自我行为表现及其行为之依据的“异位”解析和修正，进而不断提高自身教育教学效能和素养的过程教学反思还有很多种具体的方式方法，如，填写每堂课的教后反思、撰写教学日记、利用教学录像进行反思、教师间的交流讨论等等都可以有效提高教师的教学反思能力。。我们校长在多种场合倡导撰写反思日志。谈到一个年轻教师如果能够坚持写三年的教学反思一定能够成为一个教育专家。上学期我们学校数学组以此开展了35周岁以上教师除了电子备课教案以外还要有教学的反思日志。年轻教师详案与教学反思日志结合的手段。

5、数学教师专业能力还包括诸如合作能力等一般的心理品质和教学评价能力、教育科研能力等特殊的能力组成，正所谓—“德能正其身，才能称其职，言能明其志，行能达其愿，笔能行其文”。 “笔能行其文”意味着数学教师不仅能够完成数学教学计划、教案等教学文体的写作，而且能够主动地识别和发现数学教学规律，能够理解和研究一些基本的数学问题，具备数学教育科研的基本功，包括掌握教育科研活动的方式方法，能够完成教育研究论文的写作等等。教师的专业能力还包含对数学课程内容准确把握的能力，对数学思想方法、数学思维方式的深刻理解和适时运用的能力，将数学文化、数学思想迁移到其他领域的能力等等。

三、数学教师专业能力发展的若干对策

每位教师都具有成为优秀教师的可能和机遇，而优秀教师的一个共同特征就是基本形成独具个人魅力的教学艺术。一般教师与优秀教师的差距就在于知识能力结构的合理与否，反思意识和反思能力的形成与否，以及专业指导渠道和信息渠道的多寡，同行之间切磋、交流的频度和机会的多寡。为此，提高数学教师专业能力的重要渠道和有效手段就是，针对促进优秀教师成长的四个要素，有针对性地开展工作：

（1）及时调整和不断优化自己的能力结构，使其不断趋于合理化，尤其是，在娴熟地掌握从师任教基本功和数学专业基本功的前提下，主动寻找和提炼独具个人魅力的教学艺术，不断拓展自己的教学能力（尤其是有针对性地完善自己的教学能力的缺项和不足），形成不断学习和终生发展的心态和能力。

（2）有针对性地请教专家，及时借鉴同行的成功经验。教育教学是一门科学，其中的很多技巧和奥妙往往是“隔行如隔山”，及时与专家和同行切磋交流，可以从中吸收不少成功经验和教训，在通过自己主动地感悟之后，往往可以达到“听君一席话，胜读十年书”的效果。

借助于各种途径向专家学习，每一次我们聆听许多专家的报告或者外出学习会获得他们的联系方式，我们可以与他们进行深入的联系。老师们前一阵子都参加了中国教师网的研修培训。我感觉受益匪浅，加入了研修的QQ群而认识了许多各区县的教师，能够联系上北京的编辑，教师和专家。还有通过博客，电子邮箱等方式与老师们交流。论坛是一个非常好的研修的平台，我们将困惑的问题发到网上就会有许多老师进行交流，老师们普遍的喜欢获取信息，参与性不是很高，其实参与到讨论中是最重要的，另外还可以担任某些板块的版主那就更能够扩大结交面。

（3）发展自己的教学反思能力，掌握教学反思的方法。教学中的反思一般可以分为三类：“对实践的反思”、“实践中的反思”、“为实践而反思”。亦即，通过“对实践的反思”来观察所发生的行为，就好像自己是局外人，以此来理解自己的行为，而后通过“实践中的反思”和“为实践而反思”，以分析所发生的教学活动，从而改善教学行动，不断指导未来的教学行动。

在实际的教学中，我们可以在自己的专业能力训练中对教学实践进行及时的反思。比如，在一天的教学（或训练实践）工作结束以后，要求任课教师写下自己的教学体会，并与有关指导教师共同分析，这就是反思日记的方式；通过同事之间的相互观摩教学，详细描述我们所看到的情景（也可以叫做讲述自己的教学故事），进而对此进行深入的讨论和分析，这就是详细描述的反思方式；来自不同学校、年级组的同行聚集在一起，有针对性地提出课堂上发生的问题，然后共同讨论解决的办法，进而得到所有教师及学校所共享的教学案例，这就是同行之间切磋交流的案例反思方式。

（4）以行动研究为主要方法，而不是立足于高深莫测的，华而不实的理论

在中小学数学教学中，“计划、行动、观察和反思”构成行动研究的基本过程：

立足本职工作，实现科学研究与实际教学的“零距离”。开展行动研究，通过校本培训、校本教研，可以达到理想的效果。在行动中不断反思、总结，不断积累教学体验、专业经验、专业案例和专业知识，进而升华为教学能力和专业智慧。也就是，教师创造性地运用经过优选的教育理论，改进自己的教学过程，对实践结果做出总结与反思，及时地提纯和升华。这是提升教师专业能力的必经途径。

（5） 以校本研究为主要渠道

校本研究的核心工作包括校本培训、校本教研、校本课程开发和校本管理等四项具体工作。“校本研究”的出发点在于满足学校和教师的实际需要，在于解决学校和教师在实际工作中遇到的问题。当然，在“以校为本”的教学和研究中，对教师自身来说，其重要工作就是，创造机会主动反思，主动发展自己的专业技能，磨练自己的教学艺术，进而不断提升自己的专业能力。也就是说，数学教师专业能力的培养和提高必须融入校本研究的过程之中、学校数学教学研究的实际过程之中，而不能游离于校本研究活动之外。

学校里每学期开始要求每一个教师上交一篇课题，到期末的时候上交。每年都会有市级。省级的科研项目。这首先从形式上促进广大教师的研究之风。

三．数学教师的专业精神

具备专业知识和特殊才能对数学教师来说还是不够。作为一名数学教师，在从事专业工作中除了必须具备专门知识和特殊才能以外，还必须要有责任感、专业精神。专业精神特质是具有服务性、专门性、创新性、自律性。教师的专业精神体现在具体的教育工作中，使学生蒙受其惠。教师专业精神的发挥，表现在兴趣、态度、理想、热情。教师的专业精神是集合了教学的兴趣、庄重的态度、崇高的理想与待人的热情四种要件，把它们用在教育上，就会使学生有如沐春之感。怎样才能使数学教师树立正确的价值观，提升专业精神？数学教师专业精神的培养目前，由于社会及个人等多方面的原因，在部分数学教师身上出现了缺乏专业精神的情况。如部分数学教师由于对教育工作的性质及其内容缺乏认识，往往会在工作中对学生缺乏爱的教育，而且敬业精神不强，对工作不是敷衍塞责，便是知难而退，通常在工作上没有创造实验，也缺乏研究进修的兴趣。培养或提升数学教师的专业精神。建议下面几项做法：
（一）提高数学教师对教育工作的重要性的认识，树立正确的价值观

转变数学教育观念，对待学生培养兴趣，体验成功，引导探索，鼓励创新，尊重个体，发挥个性。数学教师不仅要通晓数学知识，具有良好的数学能力，而且还应掌握哲学、教育学、心理学等学科有关的知识，懂得教育规律，有良好的教学方法，这样在教学的过程中，就能使学生在潜移默化中受到感染、熏陶。若缺乏以上的专业知能，便难以胜任教书育人的工作。

（二）加强教育实践，使数学教师在工作中体验和认识教育的意义，加强对教育的信心。

（三）注重人际关系，改善工作环境
（四）鼓励数学教师继续进修，终身学习，提高专业素质

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