高一数学集合与函数测试题综合及答案

第一章 集合与函数

一、选择题

1. 如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是

A.（M B.（M

C. （MP）（） D.（MP）（）

2. 函数的值域是

A. B.

C. D.

3. 若偶函数在上是增函数，则

A． B．

C． D．

4. 函数的单调递减区间为

A. B. C. D.

5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是

y y y y

0 x 0 x 0 x 0 x

A. B. C. D.

6. 函数，满足，则的值为

A. B. 8 C. 7 D. 2

7. 奇函数在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间上

A. 是减函数，有最大值 B. 是增函数，有最大值

C. 是减函数，有最小值 D. 是增函数，有最小值

8．(广东) 客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

A. B. C. D.

9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是

A. f(x)=3－x B. f(x)=x2－3x C. f(x)= D. f(x)=－︱x︱

10. 已知，则f (x)

A. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数

二、填空题：

11. 如果一次函数的图象过点及点，则此一次函数的解析式为____________.

12. 若函数的图象关于直线x=1对称，则b－a等于___.

13. 若函数y=ax与y=－在R+上都是减函数，则y= ax2+bx+c在R+上是 （填“增”或“减”）函数。

14.是定义域为R的奇函数，当时，，则_________.

15. 设是上的函数，且满足，并且对于任意的实数x，y都有成立，则_____________.

三、解答题：

16. （本小题共12分）

(1) 已知为全集，，，求；

(2) 设集合，，若，

求.

17.（本小题共13分）已知函数.

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).

18.（本小题共13分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b

（1）若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a的值；

（2）若f (x)为偶函数，求实数a的值；

（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。

19.（本小题共12分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时。

（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；

（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？

20. （本小题共12分）某企业为适应市场需求，准备投入资金20万元生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.2 万元。生产R型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系。为获得最大总利润，问生产W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？（精确到0.01万元）

21．（本小题共13分）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①;

② 对任意都有；③.

（1）求、的值；

（2）证明：函数在上为减函数；

（3）解关于x的不等式.

（集合与函数）参考答案

一、选择题

1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A

二、填空题

11. y=－x+1 12. 10 13. 减 14.

15.

三、解答题

16. 解：（1）＝;

（2）由已知得 a－3=－3 或2a－1=－3，得a=0或a=－1（舍）

所以.

17. 解：（1）

(2)

（3）该函数的定义域为R. 该函数的值域为.

该函数是非奇非偶函数. 该函数的单调区间为.

18．解：（1） a=－2 (本小问5分）；

（2） a=0 (本小问4分）；（3）a ≥－2 (本小问4分，但求出a=－2只给1分）

19.解：（1）

(2) 上网时间超过60小时则在家上网便宜。（12分）（没有过程适当扣分）

20．解：设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（20－x）万元，所获总利润为y万元。

则由题可得：

令, 则

所以，即（万元） ，y取最大值（万元）

此时，20－x=10.23(万元)

答：（略） （答案未用小数表示及未答者分别扣1分）。

21. （1）解：

（3）不等式等价于，解得.

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