一、随机事件和概率
1、随机事件及其概率
2、概率的定义及其计算
二、随机变量及其分布
1、分布函数性质
2、散型随机变量
3、续型随机变量
三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量边缘分布
2、离散型二维随机变量条件分布
3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数
4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数
分布函数： 密度函数：
5、二维随机变量的条件分布
四、随机变量的数字特征
1、数学期望
离散型随机变量： 连续型随机变量：
2、数学期望的性质
(1)
(2)
(3)若XY相互独立则：
(4)
3、方差：
4、方差的性质
(1)
(2) 若XY相互独立则：
5、协方差： 若XY相互独立则：
6、相关系数： 若XY相互独立则：
即XY不相关
7、协方差和相关系数的性质
(1)
(2)
8、常见数学分布的期望和方差
五、大数定律和中心极限定理
1、切比雪夫不等式
若对于任意
有
或
2、大数定律：若相互独立且
时，
(1)若相互独立，
且
则：
(2)若相互独立同分布，且
则当
时：
3、中心极限定理
(1)独立同分布的中心极限定理：均值为，方差为
的独立同分布时，当n充分大时有：
(2)拉普拉斯定理：随机变量则对任意x有：
(3)近似计算：
六、数理统计
1、总体和样本
总体的分布函数
样本
的联合分布为
2、统计量
(1)样本平均值： (2)样本方差：
(3)样本标准差： (4)样本
阶原点距：
(5)样本阶中心距：
(6)次序统计量：设样本的观察值
，将
按照由小到大的次序重新排列，得到
，记取值为
的样本分量为
，则称
为样本
的次序统计量。
为最小次序统计量；
为最大次序统计量。
3、三大抽样分布
(1)分布：设随机变量
相互独立，且都服从标准正态分布
，则随机变量
所服从的分布称为自由度为
的
分布，记为
性质：①②设
且相互独立，则
(2)分布：设随机变量
，且X与Y独立，则随机变量：
所服从的分布称为自由度的
的
分布，记为
性质：①②
(3)分布：设随机变量
，且
与
独立，则随机变量
所服从的分布称为自由度
的
分布，记为
性质：设，则
七、参数估计
1、参数估计
(1) 定义：用估计总体参数
，称
为
的估计量，相应的
为总体
的估计值。
(2) 当总体是正态分布时，未知参数的矩估计值=未知参数的最大似然估计值
2、点估计中的矩估计法：（总体矩=样本矩）
离散型样本均值： 连续型样本均值：
离散型参数：
3、点估计中的最大似然估计
最大似然估计法：取自
的样本，设
则可得到概率密度：
基本步骤：
①似然函数：
②取对数：
③解方程：最后得：
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0a354cc2aa00b52acec7ca05.html
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