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正交分解法
正交分解法
发布时间:2020-09-20 来源:
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正交分解法
1
概
述
物体受到多个力作用时求其合力,建立平面直角坐标系,将物体受到的各个力移动到平面坐标系的
原点(共点力)
,这时可将各个力沿
x
轴和
y
轴方向进行正交分解,然后再分别沿这两个方向求出合
力,正交分解法是处理多个力作用问题的基本方法,值得注意的是,对方向选择时,尽可能使较多
的力落在方向轴上;被分解的力尽可能是已知力。
2
条件意义
求多个共点力合成时,如果连续运用平行四边形定则求解,一般来说要解若干个斜三角形,一次又
一次地求部分合力的大小和方向。计算过程显得十分复杂,如果采用力的正交分解法求合力,计算
过程就显得较为明了。其基本思想是先分解再合成。
3
运用条件
物体受到多个方向的外力作用均可使用正交分解法。
4
运用步骤
第一步,立正交
x
、
y
坐标,这是最重要的一步,
x
、
y
坐标的设立,并不一定是水平与竖直方向,
可根据问题方便来设定方向,不过
x
与
y
的方向一定是相互垂直而正交。
第二步,将题目所给定跟要求的各矢量沿
x
、
y
方向分解,求出各分量,凡跟
x
、
y
轴方向一致的为
正;凡与
x
、
y
轴反向为负,标以
“
一
”
号,凡跟轴垂直的矢量,该矢量在该轴上的分量为
0
,这是关
键的一步。
第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程,这样就把矢量运算转化为标量运算;若各时刻运动
状态不同,应根据各时间区间的状态,分阶段来列方程。这是此法的核心一步。
第四步,根据各
x
、
y
轴的分量,求出该矢量的大小,一定要表明方向,这是最终的一步。
在高中物理学习中
,
正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化
,
并有效的降低解题难度
.
力的
正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用。
5
注意
在处理力的合成和分解问题时,我们常把力沿两个互相垂直的方向分解,这种方法叫做力的正交分
解法。这是一种很有用的方法,在运用时要注意以下几点:
1.
力是矢量
F′
在
X
轴
Y
轴上的分矢量
F′x
和
F′y
是矢量,分量为正值表示分矢量的方向跟坐标轴的
方向相同,分量为负值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相反。
2
.确定矢量正交分量的坐标轴,不一定是取竖直方向和水平方向。例如,分析物体在斜面上的受力
情况,一般选取
x
轴与斜面平行,
y
轴与斜面垂直。坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则。
通常选取坐标轴的方法是:选取一条坐标轴与物体运动的加速度的方向相同(包括处理物体在斜面
上运动的问题)
,
以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零,
这样就可得到外力在该坐标轴上的分量
之和为零,从而给解题带来方便。
6
目的原则
目的
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法
,
在多个共点力作用下
,
运用正交分解
法的目的是用代数运算公式来解决矢量
[1]
的运算
.
在力的正交分解法中
,
分解的目的是为了求合力
,
尤
其适用于物体受多个力的情况
,
物体受到
F1,F2,F3…,
求合力
F
时
,
可把各力沿相互垂直的
x
轴
,y
轴分
解
,
则在
x
轴方向各力的分力分别为
F1x,F2x,F3x…,
在
y
轴方向各力的分力分别为
F1y,F2y,F3y….
那
么在
x
轴方向的合力
Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ,
在
y
轴方向的合力
Fy= F2y+ F3y+ F3y+….
合力
,
设合力
与
x
轴的夹角为
θ,
则要求合力,
运用三角函数解出即可
.
在运用正交分解法解题时
,
关键是如何确定直
角坐标系。
原则
在静力学中
,
以少分解力和容易分解力为原则
;
在动力学中
,
以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建
立坐标
,
这样使牛顿第二定律表达式为
:F=ma
。
7
应用举例
例:已知:
F1
,
F2
为
F
的分力,
F
的角度为
α
,物体重力为
mg
,动摩擦因数为
μ
求:
f
的大小
,
加速度的大小
解:
,
,
注;斜面上的重力分解
下滑力
=mg·sinα
正压力
=
mg·cosα
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/4c4a162e2a4ac850ad02de80d4d8d15abf23004d.html
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