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正交分解法解题指导

发布时间：2021-03-12 来源：文档文库

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__________________________________________________ 正交分解法解题指导
在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？
一、
正交分解法的目的和原则
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，则在x轴方向各力的分力分别为 F1x、F2x、F3x…，在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…。那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ，在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+…。合力Fxy22，设合力与x轴的夹角为θ，则tanFyFx。在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：Fy0;Fxma
二、运用正交分解法解题步骤
在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示；㈢在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为θ，则FxFcos;FyFsin。与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
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__________________________________________________ 三、运用正交分解法典型例题
例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？
解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直y 方向的分力Fy来代替。则：
F 00N FXFcos30,FyFsin30
α
由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖f 300 x 直方向有：
NFsin300G NGFsin300

图1 G 图2 则在水平方向上有： fFcos30
例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F1 为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则：
0图3 F1GsinF2Gcos
F2 θ F1 θ
G 点评：F1和F2是重力的分力，与重力可以互相替代，但不能共存。
图4 如图5所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因素为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？
解析：选取物体为研究对象，它受到重力G、拉力F、支持力N和滑N 动摩擦力f的作用，根据平衡条件有：

FcosN0

F f θ
FsinNG0
解得：FG
cossin112G 图5 ，代入上式可得：
设tan，则cosFGcostansinGcosG
2coscossinsincos(11，此时F取最小值。

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