正交分解法例题及练习
发布时间：2021-03-14 来源：文档文库
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正交分解法
在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：
㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出X轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态•则两轴的方向可 根据自 己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则X轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合： 用符号Fjc和Fy表㈡将商坐标轴成角度的力分解成X轴和y轴方向的两个分力•并在图上标明,
不:
F与X轴夹角分别为①则 ㈢在图上标出与X轴或与y轴的夹角，然后列出Fx. Fv的数学表达式。如:
F, = Fcos&;F, = Fsin&。仃两轴重合的力就不需要分解了:
㈣列出X轴方向上和齐分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程. 然后再求
解。 运用正交分解法典型例题
例1•物体放在粗糙的水平地而上,物体重50N,受到斜向上方向与水平面成30。角的力F作用，F = 50N.
物体仍然静止在地而上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地而的支持力分别是多少？ 解析：对F进行分解时•肖先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进
行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力以和竖宜 方V
向的分力Fy来代替。贝IJ：
=Fcos30°£=Fsin30°
由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖 宜方向有： N + Fsin30°=G N = G — Fsin30° 图1
则在水平方向上有：f = Feos 30。
例2•如图3所示，一物体放在倾角为0的光滑斜而上，求 使 物体下滑的力和使物体压紧斜而的力。
解析5使物体下滑的力和使物体压紧斜而的力都是由重力 引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中
的力，则： F' =Gsin0 几
=Gcos&
图2 图3 Fj为使物体下滑的力，H为物体压紧
斜面
例3•三个力共同作用在0点，如图6所示F2与FsZ间的夹角均为60。，求合力。 解析：此题用正交分解法既准确又简便，以0点为原点, （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示: h为X轴建立直角坐标: 巧 W =佗 cos6（r ；竹〉・=sin 60°
巧'=一巧 cos600;巧‘=佗 sin 60" （2）然后分別求出X轴和y轴上的合力
Fx合=Fjx + Ex + Ex = F] + EcosW ■ FjCosgo = F F险=瓦 + 尽 + 瓦=0 + Esin60" + 耳 sin60"=后
（3）求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。
F件珂氏+Fl=2F
/£& =鱼=履既& = 60°,则合力勺F】的夹角为60。 FY合
1.如图所示，用绳AO和BO吊起一个重WON的物体，两绳A0、B0与竖直方向的夹角分别为30。和40 