力的正交分解法
发布时间:2011-12-05 来源:文档文库
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专题一:物体的受力分析
(一)物体的受力分析
物体之所以处于不同的运动状态,是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动,必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况,是研究力学问题的关键,是必须掌握的基本功。
如何分析物体的受力情况呢?主要依据力的概念,从物体所处的环境(有多少个物体接触)和运动状态着手,分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是: 1、确定所研究的物体,然后找出周围有哪些物体对它产生作用。
不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A,那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。 2、要养成按步骤分析的习惯。 先画重力:作用点画在物体的重心。
其次画接触力(弹力和摩擦力):绕研究对象逆时针(或顺时针)观察一周,看研究对象跟其他物体有几个接触点(面),某个接触点(面)若有挤压,则画出弹力,若还有相对运动或趋势,则画出摩擦力。分析完这个接触点(面)后再依次分析其他接触点(面)。
再画其他场力:看是否有电场、磁场作用,如有则画出场力。 3、画完受力图后再作一番检查。
检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体,若没有施力物体,则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果,能否使研究对象处于题目所给的运动状态,否则必然发生了多力或漏力的现象。
4、如果一个力的方向难以确定,可用假设法分析。
先假设此力不存在,观察所研究的物体会发生怎样的运动,然后审查这个力应在什么方向时,研究对象才能满足给定的运动状态。 5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。
力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程,合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时,如果已考虑了某个力,那么就不能再考虑它的分力。例如,在分析斜面上物体的受力情况时,就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力,因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。
专题二:力的正交分解法
1、定义:把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解,叫做力的正交分解法。
说明:正交分解法是一种很有用的方法,尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。
2、正交分解的原理
一条直线上的两个或两个以上的力,其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作
用,并且这几个力只共面不共线时,其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此,我们建立一个直角坐标系,先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上,分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy,然后就可以由F合=,求合力了。
说明:“分”的目的是为了更方便的“合” 正交分解法的步骤:
(1)以力的作用点为原点作直角坐标系,标出x轴和y轴,如果这时物体处于平衡状态,则两轴的方向可根据方便自己选择。
(2)将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力,并在图上标明,用符号Fx和Fy表示。
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角,然后列出Fx、Fy的数学表达式。如:F与x轴夹角为θ,则Fx=Fcosθ,Fy=Fsinθ。与两轴重合的力就不需要分解了。 (4)列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程,然后再求解。
【典型例题】
例1、如图所示,用绳AC和BC吊起一个重100N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°。求:绳AC和BC对物体的拉力的大小。
解:此题可以用平行四边形定则求解,但因其夹角不是特殊角,计算麻烦,如果改用正交分解法计算简便得多。先以C为原点作直角坐标系,设x轴水平,y轴竖直,在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力。即:
FACx=FACsin30°