北师大版初三数学上册知识点归纳总结第一章 证明(二
※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的
直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：abc（注意区分斜边与直角边）
②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义） ．．．．．．．．．<直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，A A AO=BO=CO）
F D
O O
C C
E B B 图2 图1
※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为axbxc0（a、b、c为 常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
．．．．．．※把axbxc0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为(xm0的形式>
222222bb24ac②公式法 x （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）2a授课：XXX
③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成1；
③把常数项移到方程的右边；
④两边加上一次项系数的一半的平方；
⑤把方程转化成(xm0的形式；
⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系：当b-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
2当b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
2当b-4ac<0时，方程无实数根。
22※如果一元二次方程axbxc0的两根分别为x1、x2，则有：2x1x2bax1x2c。
a※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
①x1x2(x1x22x1x2 ②22211x1x2 