2018海南高考试题及答案文科数学

（ 1）已知集合 A {1，2，3}， B { x | x2

9} ，则 AI

B

（ A ） { 2， 1，0，1，2，3}

（B） {

2， 1，0，1，2}

（C） {1 ，2，3}

（D ） {1 ，2}

（2）设复数 z 满足 z

i

3 i ，则 z =

（A ） 1 2i （ B） 1

2i （C） 3 2i （ D） 3 2i

（A ） y

2sin(2x

)

6

（B ） y

2sin(2x

)

3

（C） y

2sin(2x+

)

6

（D ） y

2sin(2x+

)

3

（A ） 12 （B） 32

（C）

（ D）

3

(5) 设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线

y= k （ k>0）与 C 交于点 P， PF ⊥ x 轴，则 k=

（A ） 1 （B）1

（C） 3 （D）2

x

2

2

(6) 圆 x2+y2- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线

ax+y- 1=0 的距离为

1，则 a=

（A）- 4 （B）- 3 （C） 3 （D）2

3

4

1

（A ） y=x（ B ）y=lg x（ C） y=2x（ D） y

x

(11) 函数 f ( x)

π

cos 2x 6cos(x) 的最大值为

2

（A ）4（B）5

（C）6 （ D）7

(x2,y2 )， ，（ xm,ym），则

xi =

i

1

(A)0

(B) m

(C) 2m

(D) 4m

二．填空题：共 4 小题，每小题

5 分.

(13)

已知向量 a=(m,4)， b=(3,-2) ，且 a∥ b，则 m=___________.

x

y

1

0

(14)

若 x， y 满足约束条件

x

y

3

0 ，则 z=x-2y 的最小值为 __________

x

3

0

等差数列 {

an

} 中， a

a

4

4, a

5

a

7

6

3

（ I ）求 { an

} 的通项公式；

(II) 设 bn =[

an ] ，求数列 { bn } 的前

10 项和，其中 [x] 表示不超过

x 的最大整数，如

[0.9]=0,[2.6]=2

EF 交 BD 于点 H，将 VDEF 沿 EF 折到 VD 'EF 的位置 .

（ I ）证明： AC

HD '；

(II) 若 AB 5, AC

5

,求五棱锥 D'

ABCEF 体积 .

6,AE,OD' 2 2

4

（21）（本小题满分 12

分）

已知 A 是椭圆 E： x2

y2

1 的左顶点，斜率为

k k＞0

的直线交 E 于 A ，M 两点，点 N

4

3

（I ）当 AM

AN 时，求 VAMN 的面积

(II) 当 2

AM

AN 时，证明： 3 k 2 .

请考生在第

22~24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

.

ì

? x = t cos α,

（Ⅱ）直线 l 的参数方程是

?

（ t 为参数），l

与 C交于 A，B两点， AB= 10

,

í

?

? y = t sin α,

已知函数 f ( x) = x -

1

+ x +

1 ，M 为不等式

f ( x) < 2 的解集 .

2

2

（ 1）【答案】 D

（ 2）【答案】 C

(3)

【答案】 A

(4)

【答案】 A

(5) 【答案】 D

(6) 【答案】 A

(7)

【答案】 C

(8)

【答案】 B

(9) 【答案】 C

(10) 【答案】 D

(11)【答案】 B

(12) 【答案】 B

二．填空题

(13)【答案】 6

(14)【答案】 5

（15）【答案】 21

（ 16）【答案】 1

13

2n

3

【答案】（Ⅰ） an

5

；（Ⅱ） 24.

【解析】

试题分析： (Ⅰ )

根据等差数列的性质求

a1 ， d ，从而求得 an ；（Ⅱ）根据已知条件求 bn ，

再求数列

bn 的前 10

项和 .

试 题 解 析 ： ( Ⅰ ) 设 数 列 an

的 公 差 为 d ， 由 题 意 有 2a1 5d

4, a1 5d 3 ， 解 得

a1 1,d

2 ，

5

2n

3

所以 an

的通项公式为 an

5

.

（Ⅱ）由 (Ⅰ ) 知 bn

2n

3

，

5

当 n=1,2,3 时，

2n

3

2, bn

1；

1

5

当 n=4,5 时， 2

2n

3

3, b

2 ；

5

n

当 n=6,7,8 时，

2n

3

3；

3

4, bn

5

2n

3

4 ，

当 n=9,10 时， 4

5, bn

5

所以数列

n

的前 10

项和为1 3

22334224.

b

【结束】

（18） (本小题满分 12

分)

【答案】（Ⅰ）由

60

50 求 P(A) 的估计值；（Ⅱ）由 30 30

求 P(B) 的估计值；（ III ）根据

200

200

平均值得计算公式求解 .

【解析】

试题分析：

试题解析： (Ⅰ ) 事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于

2.

由所给数据知，一年内险次数

小于 2 的频率为

60 50

0.55 ，

200

( Ⅲ ) 由题所求分布列为：

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

频率

0.30

0.25

0.15

0.15

0.10

0.05

试题分析：（ Ⅰ）证

AC / /EF.

再证

AC//HD .

OD OH.

再证

OD

平面

ABC.

（Ⅱ）证明

又由 AE

CF得 AE

CF ，故 AC / /EF.

AD

CD

由此得 EF

HD,EF

HD ，所以 AC / /HD ..

（II）由 EF //AC得 OH

AE

1 .

DO

AD

4

由 AB 5,AC

6

得 DO

BO

AB2

AO2

4.

所以 OH

1,D H

DH

3.

于是OD2

OH 2

(2

2) 2

12

9 DH2,故OD

OH .

由（ I）知

AC

HD ，又 AC

BD, BD I HD

H ，

所以 AC

平面 BHD , 于是 AC

OD .

又由 OD

OH,ACI OH

O ，所以， OD

平面 ABC.

又由 EF

DH

得 EF

9 .

AC

DO

2

五边形 ABCFE 的面积 S

1

6

8

1

9

3

69 .

2

2

2

4

所以五棱锥

D '

ABCEF 体积 V

1

69

2

2

23

2 .

3

4

2

【答案】（Ⅰ） 2x

y 2 0.；（Ⅱ）,2 . .

y

f ( x) 在

(1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 为

2x y 2 0. （ Ⅱ ） 构 造 新 函 数

g( x)

ln x

a( x

1) ，对实数 a 分类讨论，用导数法求解 .

x

1

试题解析：（ I） f

( x) 的定义域为 (0,

) .当 a

4 时，

在 (1, f (1))处的切线方程为 2x

y

2

0.

（II ）当 x

(1,

) 时， f ( x)

0 等价于 ln x

a( x

1)

0.

x

1

令 g( x)

ln x

a( x

1) ，则

x

1

g (x)

1

2a

x2

2(1

a) x

1 , g(1)

0 ，

x

(x

1)2

x( x

1)2

（ i ）当 a

2 ， x

(1,

) 时， x2

2(1 a)x

1

x2

2x 1 0 ，故 g (x)

0, g (x) 在

x (1,

) 上单调递增，因此

g( x)

0 ；

（ii ）当 a

2时，令 g ( x)

0 得

x1

a 1

(a 1)2

1, x2

a 1

(a 1)2 1 ，

由 x2

1

和 x1 x2

1

得 x1

1

，故当 x

(1,x2 ) 时， g ( x)

0 ，g (x) 在 x

(1,x2 ) 单调递减，

因此 g(x)

0 .

综上， a 的取值范围是

,2 .

考点：导数的几何意义，函数的单调性.

【结束】

（21）（本小题满分

12 分）

【答案】（Ⅰ） 144 ；（Ⅱ）

3

2, 2

.

49

y 2代入 x2

y2

4

3

1

12

12

144

2

7

7

.

2

49

（2）将直线 AM 的方程 y

k( x

2)(k

0) 代入 x2

y2

1得

4

3

(3

4k 2 )x2

16 k2 x

16k 2

12

0 .

由 x1

( 2)

16k 2

12 得 x1

2(3

4k 2 )

，故 |AM |

1

k 2 | x1

2 |

12

1

k2

.

3

4k 2

3

4k 2

3

4k 2

由题设，直线

AN

的方程为

1

，故同理可得

|AN|

12k

1

k 2

.

y

k ( x

2)

4

3k 2

由2|AM | |AN|得

2

k

，即 4k

3

6k

2

3k

8

0 .

4k 2

4

3k 2

3

设 f (t) 4t 3

6t2

3t

8 ，则 k 是 f (t) 的零点， f '(t )

12t2

12t

3

3(2t

1)2

0 ，

所以 f (t ) 在 (0,

) 单调递增，又

f ( 3)

15 3

26

0, f (2)

6

0 ，

因此 f (t ) 在 (0,

) 有唯一的零点，且零点

k 在 (

3, 2) 内，所以

3

k

2 .

考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.

【结束】

请考生在 22、 23、 24

题中任选一题作答

, 如果多做 , 则按所做的第一题计分 , 做答时请写清

题号

（22）（本小题满分

10 分） 选修 4-1 ：几何证明选讲

则有

GDF

DEF

FCB, DF

DE

DG ,

CF

CD

CB

所以

DGF

CBF , 由此可得

DGF

CBF ,

由此

CGF

CBF

1800 , 所以 B,C,G,F 四点共圆 .

（II ）由 B,C,G, F 四点共圆， CG

CB知FG

FB ，连结 GB ，

由 G 为 Rt

DFC 斜边 CD 的中点，知 GF

GC ,故 Rt BCG Rt BFG ,

因此四边形

BCGF 的面积 S 是

GCB 面积 S GCB 的 2 倍，即

S

2S GCB

2

1

1

1

1 .

2

2

2

【答案】（Ⅰ）

2

12

cos

11 0 ；（Ⅱ）

15

.

3

【解析】

试题分析：（ I）利用

2

x2

y2 ， x

cos

可得 C

的极坐标方程； （ II ）先将直线 l 的

参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得

l 的斜率．

试题解析：（ I）由 x

cos

, y

sin

可得

C 的极坐标方程

2

12 cos 11 0.

（II ）在（ I）中建立的极坐标系中，直线

l 的极坐标方程为

(R)

由 A, B 所对应的极径分别为

1 ,

2 , 将 l 的极坐标方程代入

C 的极坐标方程得

2

12

cos

11

0.

于是 1

2

12cos

,

1

2

11,

|AB| |

1

2 | (

1

2 )2

4 1 2144cos2

44,

由|AB|

10

得 cos2

3 , tan

15

，

8

3

所以 l 的斜率为

15 或

15

.

3

3

考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式

.

【结束】

（24）（本小题满分 10

分） 选修 4— 5：不等式选讲

【答案】（Ⅰ） M { x |

1 x

1} ；（Ⅱ）详见解析 .

【解析】

试题分析：（ I）先去掉绝对值，再分

x

1

，

1

1

1

2

x

和 x

三种情况解不等式，即

2

2

2

可得

（；

II

b

时，

a

b 1 ab

．

）采用平方作差法， 再进行因式分解， 进而可证当 a ，

2x, x

1 ,

2

试题解析：（ I） f ( x)

1

x

1

,

1,

2

2

2x, x

1 .

2

当 x

1

时，由 f ( x)

2 得 2x

2, 解得 x

1 ；

2

当

1

1

2 ；

x

时， f ( x)

2

2

当 x

1

2

得 2x

2, 解得 x

1.

时，由 f ( x)

2

所以 f (x)

2的解集 M

{ x |

1

x

1} .

（II ）由（ I）知，当 a, b

M 时，

1

a

1,

1 b

1，从而

(a b)2

(1

ab)2

a2

b2

a2b2 1 ( a2

1)(1 b2 ) 0 ，

因此 | a

b |

|1 ab |.