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浙江省绍兴上虞区四校联考2020-2021学年中考数学模拟试卷含解析《拣选16套合集》

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浙江省绍兴上虞区四校联考2020-2021学年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．a的倒数是3，则a的值是（ ） A．1
3B．﹣1
3C．3 D．﹣3 2．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ） A．中位数不变，方差不变 C．中位数变小，方差变小
B．中位数变大，方差不变 D．中位数不变，方差变小
3．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 4．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A．4
9B．1
12C．1
3D．1
65．下列四个命题，正确的有（ ）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 6．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 户数 A．极差是3 7．如图，点F是25 1 B．众数是4 30 2 40 4 C．中位数40 50 2 D．平均数是20.5 60 1 ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于(



A．18 B．22 C．24 D．46 8．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( A．50 B．0.02 C．0.1 D．1 9．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（ ） A．有两个相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个不相等的实数根 D．以上答案都不对
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=等于(

448，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积5x
A．30 B．40 C．60 D．80 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______
12．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示，从而可得到因式分解的公式________．

13．已知实数a、b、c满足a+b+c(a22005(b6+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__． 14．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．


15．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．

16．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=3，则DE=_____．
5
三、解答题（共7小题，满分69分）
3a24a418． （10分）先化简(－a＋1÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．a1a119．（5分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+1），4a过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

12x的焦点坐标以及直径的长． 41317（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．
4243（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．
2（1）直接写出抛物线y=（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值． ②直接写出抛物线y=时m的值．
12317x-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个424
20．（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．
（1）求证：△ABE≌△BCN；
（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

2x2x21．（10分）先化简1，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 2x1x6x922．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．

23．（12分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；
又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
24．（14分）如果一条抛物线y=ax+bx+ca0与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个2交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；
（2）若抛物线y=-x+bxb>0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
2（3）如图，△OAB是抛物线y=-x+bx'b'>0的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形2ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解析】 【分析】
根据倒数的定义进行解答即可． 【详解】
∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=故选A． 【点睛】
本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数． 2、D 1．
3
【解析】 【分析】
根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断． 【详解】
∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；
∵新数据的中位数为3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小， 故选：D． 【点睛】
本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义． 3、C 【解析】
试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值． ∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1． 故本题选C．
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义． 4、C 【解析】 画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：故选C. 【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结21. 63
果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 5、A 【解析】
解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误； ②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确； ③例如22=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣2）×2=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误． 故选A．
点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键． 6、C 【解析】 【分析】
极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】
解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确； D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】
本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 7、B 【解析】 【分析】
连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积. 【详解】 解：∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC； ∵∠AEF=∠BEC， ∴△AEF∽△BEC，

∴AFAE1==， BCEC3∵△AEF与△EFC高相等， ∴S△EFC=3S△AEF，
∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点， ∴S△FCD=2S△AFC， ∵△AEF的面积为2，
∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22. 故选B. 【点睛】
本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点. 8、D 【解析】
所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1. 9、B 【解析】 【分析】
首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断． 【详解】
∵a=1，b=-3，c=1， ∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，
∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根； 故选B． 【点睛】
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 10、B 【解析】 【分析】
过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=结合菱形的面积公式即可得出结论．
1S菱形OBCA，2
【详解】
过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．

设OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=∴AM=OA•sin∠AOB=4，
543a，OM=OA2AM2=a， 5534∴点A的坐标为（a，a）．
5548∵点A在反比例函数y=的图象上，
x∴34122a•a=a=48， 5525解得：a=1，或a=-1（舍去）． ∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上， ∴S△AOF=故选B． 【点睛】
本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=11S菱形OBCA=OB•AM=2． 221S菱形OBCA．
2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度 【解析】 【分析】
根据图形的旋转和平移性质即可解题. 【详解】
解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、

【点睛】
本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键. 12、a1+1ab+b1=（a+b）1 【解析】
试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b1，
所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b1．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系． 13、-1 【解析】
abc0a1126+6×5=试题分析：根据非负数的性质可得：a2005b60，解得：b6，则ab+bc=(－11×c5102c0－66+30=－1． 14、3:2； 【解析】 【分析】
由AG//BC可得△AFG与△BFD相似 ,△AEG与△CED相似，根据相似比求解. 【详解】
假设：AF＝3x,BF＝5x , ∵△AFG与△BFD相似 ∴AG＝3y,BD＝5y 由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y ∵△AEG与△CED相似 ∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2. 【点睛】
本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键. 15、1 【解析】 【分析】
根据△EBD由△ABC旋转而成，得到△ABC≌△EBD，则BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，则有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出BDC15. 【详解】
解：∵△EBD由△ABC旋转而成，

∴△ABC≌△EBD，
∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，
∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°， ∴BDCBCD故答案为：1． 【点睛】
此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．
16、113407， 北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件. 【解析】 【分析】
依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量. 【详解】
解：∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加：118015015；
2106948940316458.5（件），
2∴预估2018年北京市专利授权量约为106948＋6458.5≈113407（件）， 故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件． 【点睛】
此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据. 17、15
4【解析】 【详解】
∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10 ∴AC102628． ∵D是AB的中点，∴AD=3
51AB=1．
2∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB，
DEAD BCACDE5 即68∴
解得：DE=15．
4
三、解答题（共7小题，满分69分） 18、1. 【解析】
试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．
(a2(a2a13a21a1a2==试题解析：原式=；
a1(a22a1(a22a2当a=0时，原式=1． 考点：分式的化简求值． 19、（1）4（1）4（3）21（4）①a=±；②当m=1-2或m=5+2时，1个公共点，当1-2＜m≤132或5≤m＜5+2时，1个公共点， 【解析】 【分析】
11x的焦点坐标以及直径的长； 41317（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长；
4243（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为，可以求得a的值；
2（1）根据题意可以求得抛物线y=（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值； ②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=点个数分别是1个以及1个时m的值． 【详解】 （1）∵抛物线y=11317x-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共42411x，
41∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+41=1，
411x的焦点坐标为（0，1）， 41将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，
4∴抛物线y=∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4； （1）∵y=113171x-x+=（x-3）1+1， 4244
1∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+∴焦点坐标为（3，3）， 将y=3代入y=3=41=3，
41（x-3）1+1，得 41（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，
41），
4a∴此抛物线的直径时5-1=4； （3）∵焦点A（h，k+∴k+111=a（x-h）1+k，解得，x1=h+x=h-，1，
2a2a4a1113∴直径为：h+-（h-）==，
2a2aa2解得，a=±， 即a的值是232；
31（4）①由（3）得，BC=，
a1又CD=A'A=．
2a111=2=1． 所以，S=BC•CD=•a2a2a解得，a=±；
②当m=1-2或m=5+2时，1个公共点，当1-2＜m≤1或5≤m＜5+2时，1个公共点， 理由：由（1）知抛，物线y=1211317x-x+的焦点矩形顶点坐标分别为： 424B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），
当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-2或m=1+2（舍去），过C（5，3）时，m=5-2（舍去）或m=5+2，
∴当m=1-2或m=5+2时，1个公共点； 当1-2＜m≤1或5≤m＜5+2时，1个公共点． 由图可知，公共点个数随m的变化关系为 当m＜1-2时，无公共点；

当m=1-2时，1个公共点； 当1-2＜m≤1时，1个公共点； 当1＜m＜5时，3个公共点； 当5≤m＜5+2时，1个公共点； 当m=5+2时，1个公共点； 当m＞5+2时，无公共点；
由上可得，当m=1-2或m=5+2时，1个公共点； 当1-2＜m≤1或5≤m＜5+2时，1个公共点． 【点睛】
考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答． 20、（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】
（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE. 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
，根据已知
∴AB=BC，∠A=∠CBN=90° ，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE， ∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3
在△ABE和△BCN中，
∴△ABE≌△BCN（ASA）； （2）∵N为AB中点， ∴BN=AB 又∵△ABE≌△BCN， ∴AE=BN=AB 在Rt△ABE中，tan∠ABE═【点睛】
．
本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键. 21、x,当x=2时，原式=2. x3【解析】
试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析: 2xx1x3xx1x1x== 原式=2x1x32x3x1x1x3当x=2时，原式=22. 2322、 (1见解析;(2见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据题意画出图形即可；
（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD． 【详解】 解：（1）如图：


（2）AE与 CD的数量关系为AE＝CD． 证明：∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°． ∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝∠A＝45°． ∴AE＝DE， ∵BD平分∠ABC， ∴CD＝DE， ∴AE＝CD． 【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线. 23、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田【解析】 【分析】
设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解． 【详解】
解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩． 可列方程组为1亩．
33x6y4.7

5x3y5.5x0.9解得1

y3答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田224、（1）等腰（2）b=2（3）存在， y=x+23x
1亩．
3【解析】解：（1）等腰
（2）∵抛物线y=-x+bxb>0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
2
bb2bb2 ∴该抛物线的顶点，满足=b>0．
2424 ∴b=2． （3）存在．
如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，

则四边形ABCD为平行四边形．
当OA=OB时，平行四边形ABCD为矩形． 又∵AO=AB，
∴△OAB为等边三角形． 作AEOB，垂足为E． ∴AE=3OE．
b'2b'=3b'>0． ∴42 ∴b'=23．
3，B23，0． 3，-3，D-23，0． ∴C-3， ∴A 设过点O、C、D三点的抛物线y=mx+nx，则
212m-23n=0，m=1， 解之，得
n=23.3m-3n=-3. ∴所求抛物线的表达式为y=x2+23x．

2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）

A．4 B．9 C．12 D．16 2．下列各数中比﹣1小的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 2C．0 D．1 x11x33．已知函数y{，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
2x51x＞3A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列各数中，比﹣1大1的是（ ） A．0 B．1 C．2 D．﹣3 5．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ） A．30°
B．60°
C．30° 或150°D．60° 或120°6．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（ ）


A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4 7．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（ ）

A．21 7B．27
7C．57
14D．7
78．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( A．50 B．0.02 C．0.1 D．1 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是(


A．32° B．64° C．77° D．87°
10．在平面直角坐标系中，点A．第一象限
B．第二象限
，则点P不可能在（ ） C．第三象限
D．第四象限
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知m∕∕n，1105，2140则a________.
12．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km） 与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．

13．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___
14．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ． 15．－3的倒数是___________ 16．AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，①△ADF≌△FEC；如图，在△ABC中，则下列结论：②四边形ADEF为菱形；③SADF:SABC1:4．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在BC上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形． （1）求证：AC=CE；
（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC； （1）已知⊙O的半径为1．
AB5=，求BC的长； AC3AB②当为何值时，AB•AC的值最大？
AC①若
18．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结
果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 A B C D E 正确数字x 0≤x＜8 8≤x＜16 16≤x＜24 24≤x＜32 32≤x＜40 人数 10 15 25 m n 根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ．
（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．

19．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

220．（8分）如图，已知抛物线yxbxc经过A(1,0，B(0,2两点，顶点为D.

（1）求抛物线的解析式；
（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落在点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的2倍，求点N的坐标. 21．（8分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销y＝﹣10x+1．售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？ 22．（10分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．

23．（12分）计算：|﹣2|﹣8﹣（2﹣π）0+2cos45°． 解方程：3x1 =1﹣ x33x24．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？


参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 【分析】
由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长． 【详解】 ∵ED∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
BA =DABA∴ =DA∴AC， AEAC8=， AE6即AE=9； ∴AE=9. 故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 2、A 【解析】 【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 【详解】
解：A、﹣2＜﹣1，故A正确； B、﹣1＝﹣1，故B错误； C、0＞﹣1，故C错误； D、1＞﹣1，故D错误； 故选：A． 【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．

3、D 【解析】 【详解】 解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个. 故选：D. 4、A 【解析】 【分析】
用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可． 【详解】 ∵-1+1=1， ∴比-1大1的是1． 故选：A． 【点睛】
本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”． 5、D 【解析】
【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可． 【详解】由图可知，OA=10，OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=1，AD=OA2OD2=53， ∴tan∠1=AD3，∴∠1=60°，
OD同理可得∠2=60°，

∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴∠C=60°， ∴∠E=180°-60°=120°, 即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°， 故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键. 6、D 【解析】 【分析】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=3可得0≤d≤3【详解】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，
2，2，即0≤d≤3.1，由此即可判断；

作CH⊥BD于点H，
∵六边形ABCDE是正六边形， ∴∠BCD=120º， ∴∠CBH=30º, ∴BH=cos30 º·BC=33, BC22
∴BD=3. ∵DK=1212∴BK=32, 2，
2，
点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=3∴0≤d≤32，即0≤d≤3.1，
故点B，O间的距离不可能是3.4， 故选：D． 【点睛】
本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键． 7、B 【解析】 【分析】
BE．DE=1，∠HDE=60°如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，由题意可得：，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长， NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值． 【详解】
解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB ∴∠HDE=∠DAB=60°， ∵点E是CD中点 ∴DE=1CD=1 2 在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，HE=3 ∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中，AE=AH2HE2=17

∴AN=NE=7，AE⊥GF，AF=EF ∵CD=BC，∠DCB=60°
∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点 ∴BE⊥CD， ∵BC=4，EC=1 ∴BE=13 ∵CD∥AB ∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1． ∴EF=7
2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，
EN727∴sin∠EFG= sin∠AFG = EF77，故选B. 2【点睛】
本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键． 8、D 【解析】
所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1. 9、C 【解析】
试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°．，故选C．
考点：旋转的性质． 10、B 【解析】 【分析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可. 【详解】

A. 若点，
在第一象限，则有：
解之得 m>1，
∴点P可能在第一象限； B. 若点，
在第二象限，则有：
解之得 不等式组无解，
∴点P不可能在第二象限； C. 若点，
在第三象限 ，则有：
解之得 m<1，
∴点P可能在第三象限； D. 若点，
在第四象限，则有：
解之得 0，
∴点P可能在第四象限； 故选B. 【点睛】
本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、65° 【解析】

【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 【详解】

∵m∥n,∠1=105°，
∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75° ∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65° . 故答案为：65°【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3. 12、2.1． 【解析】 【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题． 【详解】 由题意可得，
甲车到达C地用时4个小时，
(3.1﹣1=80km/h， 乙车的速度为：200÷80+1=6.1(小时， 乙车到达A地用时为：(200+240÷当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小时， 故答案为：2.1． 【点睛】
本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 13、30° 【解析】
=150°因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°． 解：∵∠1+∠2=180°， 又∠1=30°， ∴∠2=150°．

14、 (-1,-2 【解析】
试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为（﹣1，﹣2）． 考点：二次函数的性质． 15、 【解析】 【分析】
乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为【详解】
∵－3的倒数是 ∴答案是 16、①②③ 【解析】 【分析】
①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；
②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确； ③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=131，符号一致
a13131BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形2的性质可得出【详解】
SSADFABC1，结论③正确．此题得解．
4解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点， ∴DE、DF、EF为△ABC的中位线， ∴AD=111AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC． 222在△ADF和△FEC中，
AD＝FEAF＝FC， DF＝EC∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；

②∵E、F分别为BC、AC的中点， ∴EF为△ABC的中位线， ∴EF∥AB，EF=1AB=AD，
2∴四边形ADEF为平行四边形．
∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点， ∴AD=AF，
∴四边形ADEF为菱形，结论②正确； ③∵D、F分别为AB、AC的中点， ∴DF为△ABC的中位线， ∴DF∥BC，DF=1BC，
2∴△ADF∽△ABC，
S∴SADFABC（DF21），结论③正确． BC4故答案为①②③． 【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）①BC=42；②【解析】
分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证； CE长为半径作⊙C，（2）以点C为圆心，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得入可得；
（1）①设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=26k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=3
2BEBG，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代BFBA1BC=6k求得DM=CD2CM2=3k，可知OM=OD-DM=1-3k，在2Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案． 详解：（1）∵四边形EBDC为菱形， ∴∠D=∠BEC，

∵四边形ABDC是圆的内接四边形， ∴∠A+∠D=180°， 又∠BEC+∠AEC=180°， ∴∠A=∠AEC， ∴AC=CE；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，

由（1）知AC=CE=CD， ∴CF=CG=AC，
∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形， ∴∠G+∠AEF=180°， 又∵∠AEF+∠BEF=180°， ∴∠G=∠BEF， ∵∠EBF=∠GBA， ∴△BEF∽△BGA， ∴BEBG，即BF•BG=BE•AB， BFBA∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC， ∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC； （1）设AB=5k、AC=1k， ∵BC2﹣AC2=AB•AC， ∴BC=26k，
连接ED交BC于点M， ∵四边形BDCE是菱形， ∴DE垂直平分BC， 则点E、O、M、D共线，
在Rt△DMC中，DC=AC=1k，MC=∴DM=CD2CM23k，
1BC=6k，
2
∴OM=OD﹣DM=1﹣3k，
在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（1﹣3k）2+（6k）2=12， 解得：k=23或k=0（舍），
3∴BC=26k=42；
②设OM=d，则MD=1﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2， ∴BC2=（2MC）2=16﹣4d2，
AC2=DC2=DM2+CM2=（1﹣d）2+9﹣d2， 由（2）得AB•AC=BC2﹣AC2 =﹣4d2+6d+18 =﹣4（d﹣3281）+，
44∴当d=3381，即OM=时，AB•AC最大，最大值为，
44427， 236，
2∴DC2=∴AC=DC=∴AB=AB396．
，此时AC24点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点． 18、（1）m=30， n=20，图详见解析；（2）90°；（3）【解析】
分析：(1、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．
15%=100（人）详解：（1）∵总人数为15÷，
∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20， 补全条形图如下：
7. 27

×（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C， 画树状图如下：
=90°，

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况， ∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为7．
27点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解． 19、见解析 【解析】
试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题. 证明：∵AB∥EF， ∴∠B=∠F． 又∵BD=CF， ∴BC=FD．
在△ABC与△EFD中∴△ABC≌△EFD（AAS）， ∴AB=EF．
2220、（1）抛物线的解析式为yx3x2.（2）平移后的抛物线解析式为：yx3x1.（3）点N的，
坐标为(1,1或(3,1.
【解析】
分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得； （2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1； （3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想． 详解: （1）已知抛物线yxbxc经过A1,0,B0,2, 201bcb3∴，解得，
200cc2∴所求抛物线的解析式为yx23x2. （2）∵A1,0,B0,2，∴OA1，OB2， 可得旋转后C点的坐标为3,1. 当x3时，由yx3x2得y2， 可知抛物线yx3x2过点3,2. 22∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点C. ∴平移后的抛物线解析式为：yx23x1. 2（3）∵点N在yx3x1上，可设N点坐标为x0,x03x01，
2335将yx3x1配方得yx，∴其对称轴为x.由题得Ｂ１（0,1）． 22422①当0x03时，如图①，
2
∵SNBB12SNDD1，
∴1131x021x0， 222
∴x01，
2此时x03x011，
∴N点的坐标为1,1. ②当x03时，如图②，
2
1131x2x同理可得00， 222∴x03，
2此时x03x011，
∴N点的坐标为3,1. 综上，点N的坐标为1,1或3,1. 点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用． 21、 (135元；(230元． 【解析】 【分析】
(1由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；
(2令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价． 【详解】
解：(1由题意，得： W=(x-20×y =(x-20(-10x+1 =-10x2+700x-10000 =-10(x-352+2250
当x=35时，W取得最大值，最大值为2250，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元； (2由题意，得：10x2700x100002000， 解得：x130，x240， 销售单价不得高于32元，
销售单价应定为30元．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元． 【点睛】
本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题． 22、见解析 【解析】 【分析】
先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上. 【详解】

证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分， ∴∠EAC=∠FCA.
∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA, ∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC, ∴点G在AC的中垂线上， ∴点G在BD上. 【点睛】
此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键. 23、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根． 【解析】 【分析】

（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案； （2）直接去分母再解方程得出答案． 【详解】
（1）原式=2﹣22﹣1+2×=﹣2﹣1+2 =﹣1；
（2）去分母得：3x=x﹣3+1， 解得：x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0， 故x=﹣1是原方程的根． 【点睛】
此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键． 24、（1）详见解析；（2）4分. 【解析】 【分析】
（1）根据题意用列表法求出答案；
（2）算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分. 【详解】
2
2（1）列表如下：
由列表可得：P（数字之和为5）＝1，
4（2）因为P（甲胜）＝3＝4分. 得分应为：12÷【点睛】
31，P（乙胜）＝，∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次44本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.
2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ） A．矩形
C．对角线互相垂直的四边形 2．若分式B．菱形
D．对角线相等的四边形
3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( x1B．x1
C．x1
D．x1
A．x1
3．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ） A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2 4．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（ ）

A．60° B．100° C．110° D．120°
5．﹣0.2的相反数是（ ） A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．2 6．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）

A．210 B．29 C．20 D．
18
7．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（ ） A．﹣3 B．0 C．2
D．﹣1 8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 9．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EBCF，AD，添加以下条件之一，仍不能证明ABC≌DEF的是(

A．EABC
B．ABDE C．AB//DE D．DF//AC
10．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=k的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点xP（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（ ）

A．10 B．21
2C．45
4D．15 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．

12．抛物线yx24x3向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．
13．若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= ．
14．已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．
15．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．


16．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=y2，则x的取值范围是_____．
k2的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞x
三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，二次函数在函数图像上，如图①，连接动点在线段是否存在点，线段轴，且的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点，直线是抛物线的对称轴，恰好在线段是抛物线的顶点．求、的值；上，求点的坐标；如图②，．试问：抛物线上的坐标；上的点关于直线的对称点上，过点作轴的垂线分别与，使得与交于点，与抛物线交于点的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点如果不存在，说明理由．
18．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点； 请判断以上结论是否正确，并说明理由．

19．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的3倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少2用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
20．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
21．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．
求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．
23．（12分）（问题情境）
张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE＝CF．


小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE＝CF． [变式探究] 如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： [结论运用] 如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值； [迁移拓展] 图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝213dm，AD＝3dm，BD＝37dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A＝∠ADE；

（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】
【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=1BD，则可得四边形EFGH是平2行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案． 【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=111AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD， 222∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD， ∵EH=11AC，EF=BD， 22则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选D．

【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键． 2、D 【解析】 【分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】
解：由分式有意义的条件可知：x10，
x1，
故选：D． 【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型. 3、C 【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 依此计算即可求解． 详解：（-5）-（-3）=-1． 故选：C．
点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化 为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．4、D 【解析】 【分析】
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值． 【详解】
解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°， ∵圆O是等边三角形内切圆，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=1211（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°， 22∴∠BOC=180°﹣60=120°， 故选D． 【点睛】
此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）． 5、A 【解析】 【分析】
12
根据相反数的定义进行解答即可. 【详解】
负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A. 【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键. 6、B 【解析】 【分析】
根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论． 【详解】
∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
1α，
2111同理∠A3B3O＝×α＝2α，
2221∠A4B4O＝3α，
21∴∠AnBnO＝n1α，
2a∴∠A10B10O＝9，
2∴∠A2B2O＝故选B． 【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 7、B 【解析】
|﹣3|=3，|2|=2，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1， ∵3＞2＞2＞1＞0， ∴绝对值最小的数是0， 故选：B． 8、D 【解析】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；

D．由选项C可得，此选项正确． 故选D．
考点：实数与数轴 9、B 【解析】 【分析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了． 【详解】
A.添加EABC，根据AAS能证明ABC≌DEF，故A选项不符合题意．
B.添加DEAB与原条件满足SSA，不能证明ABC≌DEF，故B选项符合题意；
C.添加AB//DE，可得EABC，根据AAS能证明ABC≌DEF，故C选项不符合题意； D.添加DF//AC，可得DFEACB，根据AAS能证明ABC≌DEF，故D选项不符合题意， 故选B． 【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10、C 【解析】 【分析】
A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为【详解】
A，C之间的距离为6，
2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同， 在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P离x轴的距离为6， ∴m=6，
2020﹣2017=3，故点Q与点P的水平距离为3， ∵661.5345，即可得到四边形PDEQ的面积．
24k,
1解得k=6，

双曲线y1+3=4，
6, x633, 即点Q离x轴的距离为， 4223∴n，

2y∵四边形PDEQ的面积是故选：C． 【点睛】
考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、108° 【解析】 【分析】
先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案． 【详解】 如图：
61.5345．
24
∵图中是两个全等的正五边形， ∴BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC，
∵图中是两个全等的正五边形，
(521800∴正五边形每个内角的度数是=108°，
5∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°， ∴∠CBD=180°-72°-72°=36°， ∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°， 故答案为108°． 【点睛】
本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．

12、y(x323(或yx26x6 【解析】 【分析】 将抛物线y【详解】 解：yx24x3化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可．
x24x3化为顶点式得：y(x221，
∴y(x221向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：
y(x21212(x323，
y(x323化为一般式得：yx26x6， 故答案为：y(x323（或yx6x6）． 【点睛】
此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力． 13、-1． 【解析】
试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 试题解析：由-2amb4与5a2bn+7是同类项，得
，
2解得∴m+n=-1．
．
考点：同类项． 14、±8 【解析】 【分析】
根据比例中项的定义即可求解. 【详解】
∵b是a，c的比例中项，若a=4，c=16， ∴b2=ac=4×16=64， ∴b=±8，

8 故答案为±【点睛】
此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a∶b=b∶c或线段b叫做线段a、c的比例中项. 15、ab=，那么bc1．
3【解析】 【分析】
由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可． 【详解】
解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能， 21所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．
63故答案为1．
3【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 16、x＜﹣2或0＜x＜2 【解析】 【分析】
仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可. 【详解】 解：如图，

结合图象可得：
①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2． 综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2． 故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2ee97cc05beef8c75fbfc77da26925c52dc59136.html

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