反函数的概念
发布时间：2023-03-02 20:24:47 来源：文档文库
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反函数的概念
基础知识熟记
1：有关概念
1.映射的概念：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对A中任一元素，在B中都有唯一的元素和它对应，叫A到B的映射，记f:A→B。
2.以x为自变量的函数y=f(x实际上是集合A到B的映射，其中A，B是非空数集，自变量x的取值集合A是函数的定义域，和x对应的y值叫函数值，它的范围C叫值域，显然CÍB。（定义域，值域和对应法则是函数的三要素）
3.反函数：设函数y=f(x的定义域为A, 值域为C，从式子y=f(x中解出x=F（y）,若对y在C中的任一值，通过式子x=F（y）,x在A中都有唯一确定的值和它对应，则x=F（y）表示x是自变量y的函数，交换x,y后得y=F（x）,记y=f(x,定义域,值域分别为原函数的值域，定义域。
注：(1不是每一函数都有反函数,只有A与C之间具有一一对应关系的函数才有反函数. (2y=f(x和它的反函数y=f(x的 图象关于直线y=x对称 4.求反函数的步骤:(1由y=f(x得x=f(y (2交换x,y得y=f(x (3指出y=f(x的定义域. 反函数的性质：
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； 若点M（a，b）在y=f(x上，则N(b,a在y=f(x的图像上。
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
-1-1（5）y=f(x与y=f(x互为反函数，设f(x定义域为D，值域为A，则f[f(x]=x,-1 此时x属于A。若f[f(x]=x,此时x属于D。
（6如果函数y=f(x的图像关于y=x对称，那么它存在反函数，并且反函数就是它本身。
-1-1-1-1-1-1例题讲解
1
1.求函数的反函数问题 例1、求函数yx52x1的反函数。
例2、求函数y 