2011年高考理科数学试题及答案(四川卷)

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2011年全国统一招生考试(四川卷)
理科数学
本试卷分第一部分(选择题和第二部分(非选择题第一部分12页,第二部分34页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上及试题卷,草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式:
AB P(A+B =P(A+P(B 球的表面积公式 s4R 其中R表示球的半
2如果事件AB相互独立,那么 P(A·B=P(A·P(B 4vR23球的体积公式其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 n次独立重复试验中事A恰好发生k次的概率 kkPn(kCnp(1pnk(k0,1,2,...n
第一部分(选择题 60分) 注意事项:
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题,每小题5分,共60分。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。


1、有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.515.5 2 [15.5,19.5 4 [19.5235 9 [23.5,27.5 18 [27.531.5 1l [31.535.5 12 [35.539.5 7 [39.5,43.5 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.543.5的概率约是
1112 (A6 (B3 (C2 D3
2、复数i1i= 1i(A2i B2 C0 D2i
3l1l2l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (Al1l2l2l3l1Pl3 Bl1l2l2Pl3l1l3[来源:Zxxk.Com] (Cl2Pl3Pl3 l1l2l3共面 Dl1l2l3共点l1l2l3共面 4ABCDEFuuuruuuruuurBACDEF=[来源:Zxxk.Com] uuuruuuruuur(A0 (BBE (CAD (DCF
55函数,f(x在点xx0处有定义是f(x在点xx0处连续的 (A (B (C充要条件 (D既不充分也不必要的条件
2226.ABC中.sinsinBsinCsinBsinC.A的取值范围是


(A(06] (B[ 6 (c(03] (D [ 3
1f(x(x127已知f(xR上的奇函数,且当x0时,f(x的反函数的图像大致是

8.an3bn bnan1an(nN* .若则b32b1012,则a8
A0 B3 C8 D11 9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350.公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数,可得最大利润 A4650 B4700 C4900 D5000
2yxax5(a0x14x2210.线点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与225x5y36相切,则抛物线顶点的坐标为
抛物线和圆A(2,9 B(0,5 C(2,9 D(1,6


11.已知定义在0,上的函数f(x满足f(x3f(x2x0,22f(xx2x.f(x2n2,2n上的最大值为an(nN*,且时,Snan的前n项和为Sn,则limn
53A3 B2 C2 D2
12.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a,b.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的mnmn4个数为,其中面积不超过的平行四边形的个数为,则 4122A15 B3 C5 D3
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16. 11(lglg251002=13.计算4 . x2y2=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点14.双曲线6436P到左准线的距离是 . 15.如图,半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的 . =fx216.函数fx的定义域为Ax1x2Afx1总有
x1=x2,则称fx为单函数.例如,函数fx=2x+1xR)是单函.下列命题:


函数fx=xxR)是单函数;
2fx2); fx为单函数,x1x2Ax1x2,则fx1
fAB为单函数,则对于任意bB它至多有一个原象; 函数fx)在某区间上具有单调性,则fx)一定是单函. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) 三、解答题
73f(xsin(xcos(x,xR4417 已知函数
(1f(x的最小正周期和最小值; 2)已知cos(a44,cos(,(0552,求证:
[f(]220


18本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,

超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、11,乙不超过两小时还车的概率分别为42;两小时以上且不超过11,2三小时还车的概率分别为4;两人租车时间都不会超过四小时。
(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求分布列与数学期望E

19(本小题共l2
如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一点,PAD的延长线与A1C1的延长线的

交点,且PB1∥平面BDA (I求证:CD=C1D
(II求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值; (Ⅲ求点C到平面B1DP的距离.



20(本小题共12 d为非零实数,
an1n(C12C22n1n1nnndndL(n1CndnCnd](nN*(1写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列。若是,给出证明;若不是,说明理由; (IIbnndan(nN*,求数列{bn}的前n项和Sn






21(本小题共l2[来源:,,Z,X,X,K] 椭圆有两顶点A(-10B(10,过其焦点F(01直线l与椭圆交于CD两点,并与x轴交于点P.直线AC直线BD交于点Q
322 (I|CD | = 时,求直线l的方程;
uuuruuur (II当点P异于AB两点时,求证:OPOQ 为定值。







22(本小题共l4 已知函数f(x21x,h(xx32
(I设函数F(xf(xh(x,求F(x的单调区间与极值;
(Ⅱ设aR,解关于x的方程
33log4[f(x1]log2h(axlog2(4x24
(Ⅲ试比较f(100h(100h(kk110016的大小.

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