研究生入学考试高等数学考试大纲
发布时间：2021-04-26 来源：文档文库
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研究生入学考试高等数学考试大纲考试科目：高等数学601
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时刻
试卷满分为150分，考试时刻为180分钟． 二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学 100％ 四、试卷题型结构
单项选择题 10小题，每小题4分，共40分 填空题 10小题，每小题4分，共40分 解答题（包括证明题） 7小题，共70分
高等数学
一、函数、极限、持续 考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 大体初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的成立
数列极限与函数极限的概念及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
sinx1lim1， lim1e x0xxx函数持续的概念 函数中断点的类型 初等函数的持续性 闭区间上持续函数的性质 考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会成立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 1
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4．掌握大体初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念和函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方式．
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方式，会用等价无穷小量求极限．
9．理解函数持续性的概念（含左持续与右持续），会判别函数中断点的类型．
10．了解持续函数的性质和初等函数的持续性，理解闭区间上持续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
二、一元函数微分学 考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与持续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 大体初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数和参数方程所肯定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描画 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
考试要求
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与持续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握大体初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所肯定的函数和反函数的导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定2
理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．
6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方式．
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方式，掌握函 