文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 2019-2020学年浙江省宁波市九校联考高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市九校联考高一下学期期末数学试卷 (解析版)

发布时间：2020-08-19   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
2019-2020学年浙江宁波市九校联考高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．设集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（ ） A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]
2．直线6x+8y﹣2＝0与6x+8y﹣3＝0间的距离为（ ） A．1
B．3
C．
D．
3．如果实数a，b满足：a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ） A．|a|+b＞0
B．
C．a3﹣b3＜0
D．
4．圆C是以直线l：（2m+1）x+（m+1）y+2m＝0的定点为圆心，半径为4的圆，则圆C的方程为（ ）
A．（x+2）2+（y﹣2）2＝16 C．（x﹣2）2+（y+2）2＝16 5．已知sin2θ＝﹣，则tanθ+A．
B．﹣
B．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝16 D．（x+2）2+（y+2）2＝16
＝（ ）
C．
D．﹣
6．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a2+a6+a10＝2π，b2b5b8＝8，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若sin（B+C）sin（B﹣C）＝sin2A，则△ABC是（ ） A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
8．已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣2x﹣y＝0的公共弦过点（a，b），则4a2+b2的最小值为（ ） A．
B．
C．1
D．2
9．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣1恰有三个零点，则实数k的取值范围为（ ）

A． B． C． D．
10．已知函数，若关于x的方程|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝1，有且仅有三个不同的整数解，则实数a的取值范围是（ ） A．
B．[0，8]
C．
D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
ax﹣y+a+1＝0，y+3＝0， 11．3x+已知直线l1：直线l2：（a﹣4）若l1∥l2，则实数a的值为 ．12．设α，β∈（0，π），＝ ．
13．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an﹣2，则数列{an}满足an＝ ，若bn＝log2an，数列的前n项和为Tn，则Tn＝ ．
，则cosα＝ ，tan（α+β）14．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为 ．
15．过点P（0，2）的直线l与圆C：x2+y2＝32相交于M，N两点，且圆上一点Q到直线l的距离的最大值为5，则直线l的方程是 ．
的最小值为 ．
16．已知正实数x，y满足x+y＝1，则17．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，AB边上的高为CD，且2CD＝AB，则的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题，满分0分）
18．已知等差数列{an}的公差不为0，S3＝15，a1，a4，a13成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{cn}满足19．已知函数（1）求函数f（x）的周期和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足求f（B）的取值范围．
，，求数列{cn}的前n项和Tn．
．

20．已知函数．
（1）若区间[1，6]上存在一个x0，使得|f（x0）|≥a成立，求实数a的取值范围； （2）若不等式f（ex）≥mex在x∈（﹣∞，0]上恒成立，求实数m的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：x2+y2＝4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B． （1）求AB的中点M的轨迹方程； （2）设点，若，求△QAB的面积．

22．已知正项数列{an}满足a1＝1，2anan+1+3an+1＝8an﹣2． （1）试比较an与2的大小，并说明理由；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：当n∈N*时，Sn＞2n﹣5．



参考答案
一、选择题
1．设集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（ ） A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]
【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果． 解：∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2）， N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]， ∴M∩N＝[1，2） 故选：A．
2．直线6x+8y﹣2＝0与6x+8y﹣3＝0间的距离为（ ） A．1
B．3
C．
D．
【分析】由题意利用两条平行直线直线间的距离公式，求得结果． 解：直线6x+8y﹣2＝0与6x+8y﹣3＝0间的距离为 故选：C．
3．如果实数a，b满足：a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ） A．|a|+b＞0
B．
C．a3﹣b3＜0
D．
＝，
【分析】根据a＜b＜0，取a＝﹣2，b＝﹣1，即可选出答案． 解：根据a＜b＜0，取a＝﹣2，b＝﹣1，则D不成立． 故选：D．
4．圆C是以直线l：（2m+1）x+（m+1）y+2m＝0的定点为圆心，半径为4的圆，则圆C的方程为（ ）
A．（x+2）2+（y﹣2）2＝16 C．（x﹣2）2+（y+2）2＝16
B．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝16 D．（x+2）2+（y+2）2＝16
【分析】带有参数的直线，先整理可得恒过定点，由题意可得圆心坐标，由题意进而求出圆的方程．

x+y+2m＝0，m+解：由（2m+1）（m+1）可得（2x+y+2）（x+y）＝0，所以直线过的交点，解得：x＝﹣2，y＝2，即直线过定点（﹣2，2）， 则所求圆的方程为（x+2）2+（y﹣2）2＝16． 故选：A．
5．已知sin2θ＝﹣，则tanθ+A．
B．﹣
＝（ ）
C．
D．﹣
【分析】利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式化简所求结合已知即可计算求解． 解：sin2θ＝﹣，
则tanθ+＝+＝＝＝＝﹣． 故选：D．
6．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a2+a6+a10＝2π，b2b5b8＝8，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得a6与b5的值，进一步求得则答案可求．
解：在等差数列{an}中，由a2+a6+a10＝2π，得3a6＝2π，即在等比数列{bn}中，由b2b5b8＝8，得，即b5＝2．
；
，∴．
∴＝sin．

故选：C．
7．在△ABC中，若sin（B+C）sin（B﹣C）＝sin2A，则△ABC是（ ） A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
【分析】由题意利用两角和与差的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式，结合sinA≠0，sinC≠0，可得cosB＝0，结合范围B∈（0，π），可求B为直角，即可判断三角形的形状．
解：∵sin（B+C）sin（B﹣C）＝sin2A， ∴sinAsin（B﹣C）＝sin2A， ∵A为三角形内角，sinA≠0， ∴sin（B﹣C）＝sinA，
∴sinBcosC﹣cosBsinC＝sinBcosC+cosBsinC， ∴2cosBsinC＝0，
∵C为三角形内角，sinC≠0， ∴可得cosB＝0， ∵B∈（0，π）， ∴B＝，△ABC是直角三角形．
故选：C．
8．已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣2x﹣y＝0的公共弦过点（a，b），则4a2+b2的最小值为（ ） A．
B．
C．1
D．2
【分析】根据题意，求出两圆的公共弦的方程，分析可得2a+b＝1，变形可得：（2a+b）2＝4a2+b2+4ab＝1，结合基本不等式的性质可得（4a2+b2）+（4a2+b2）≥1，变形即可得答案．
解：根据题意，圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣2x﹣y＝0，则两圆的公共弦的方程为2x+y＝1，
又由两圆的公共弦过点（a，b），则有2a+b＝1， 变形可得：（2a+b）2＝4a2+b2+4ab＝1， 又由4a2+b2≥2＝4ab，则有（4a2+b2）+（4a2+b2）≥1，

即有4a2+b2≥，当且仅当2a＝b时等号成立， 即4a2+b2的最小值为； 故选：B．
9．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣1恰有三个零点，则实数k的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】作出函数y＝f（x）的图象，则函数y＝g（x）有三个不同的零点，等价于直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）的图象有三个不同交点，考查直线y＝kx+1与圆（x﹣3）2+y2＝1相切，且切点位于第三象限时以及直线y＝kx+1过点（4，0）时，对应的k值，数形结合可得出实数k的取值范围． 解：当2＜x＜4时，y＝整理得（x﹣3）2+y2＝1， 所以曲线y＝ 表示圆（x﹣3）2+y2＝1的下半圆，如下图所示，，则y≤0，等式两边平方得y2＝﹣x2+6x﹣8，

由题意可知，函数y＝g（x）有三个不同的零点，等价于直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）的图象有三个不同交点， 直线y＝kx+1过定点P（0，1），
当直线y＝kx+1过点A（4，0）时，则4k+1＝0，可得k＝；
当直线y＝kx+1与圆（x﹣3）2+y2＝1相切，且切点位于第三象限时，k＜0， 此时，解得k＝．

由图象可知，当点．
因此，实数k取值范围是故选：B．
时，直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）的图象有三个不同交．
10．已知函数，若关于x的方程|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝1，有且仅有三个不同的整数解，则实数a的取值范围是（ ） A．
B．[0，8]
C．
D．
【分析】作出函数f（x）的图象，由|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝1可得出a≤f（x）≤a+1，即函数f（x）位于直线y＝a和y＝a+1的图象上有三个横坐标为整数的点，数形结合可得实数a的取值范围．
解：∵|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝，
∴函数f（x）位于直线y＝a和y＝a+1的图象上有三个横坐标为整数的点， 当x＜0时，且f（x）＜0，
）上单调递减，在区间由双勾函数的单调性可知，函数y＝f（x）在区间（﹣∞，﹣（﹣，0）上单调递增，于是
，
，f（﹣2）＝，f（﹣3）＝当x＜0时，∵f（﹣1）＝，f（﹣4）＝，且f（﹣4）＞f（﹣3）＞f（﹣2），如下图所示，


要使得函数f（x）位于直线y＝a和y＝a+1的图象上有三个横坐标为整数的点， 则f（﹣3）≤a+1＜f（﹣4），即因此，实数a的取值范围是故选：A．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知直线l1：ax﹣y+a+1＝0，直线l2：3x+（a﹣4）y+3＝0，若l1∥l2，则实数a的值为 1 ．
【分析】由题意利用两条直线平行的条件，求得a 的值． 解：直线l1：ax﹣y+a+1＝0，直线l2：3x+（a﹣4）y+3＝0， 若l1∥l2，显然a≠4，＝故答案为：1． 12．设α，β∈（0，π）， ．
【分析】利用余弦的倍角公式以及两角和差的正切公式进行计算即可． 解：cosα＝2cos2﹣1＝2×（）2﹣1＝，则α∈（0，），
，则cosα＝
，tan（α+β）＝
≠，解得a＝1， ．
，解得．
则sinα＝，tanα＝， ∵cosβ＝﹣，∴sinβ＝，则tanβ＝﹣，

则tan（α+β）＝＝＝＝，
故答案为：，
13．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an﹣2，则数列{an}满足an＝ 2n ，若bn＝log2an，数列的前n项和为Tn，则Tn＝
．
【分析】（1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式． （2）利用裂项相消法的应用求出数列的和． 解：（1）数列{an}的前n项和Sn＝2an﹣2①， 当n＝1时，解得a1＝2． 当n≥2时，Sn﹣1＝2an﹣1﹣2②，
①﹣②得an＝2an﹣2an﹣1，整理得an＝2an﹣1，
所以（常数），
所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列． 所以（2）由于所以bn＝log2an＝故故．
，
， ， ＝1﹣．
14．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为 7 ．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解：由约束条件作出可行域如图，


联立，解得A（﹣1，4）．
．
过A时，直线在y轴上的截距最大，
化z＝x+2y为y＝由图可知，当直线y＝z有最大值为﹣1+8＝7． 故答案为：7．
15．过点P（0，2）的直线l与圆C：x2+y2＝32相交于M，N两点，且圆上一点Q到直线l的距离的最大值为5，则直线l的方程是 y＝±x+2 ．
【分析】由题意画出图形，可知所求直线的斜率存在，设出直线方程，再由圆心到直线的距离等于解：如图，
列式求得k，则答案可求．

圆C：x2+y2＝32的半径为，所求直线过点（0，2），
，不合题意；
当直线l的斜率不存在时，圆上一点Q到直线l的距离的最大值为4则直线l的斜率存在，设直线方程为y＝kx+2，即kx﹣y+2＝0． 要使圆上一点Q到直线l的距离的最大值为5∴，解得k＝±1．
，则O到l的距离为．

∴直线l的方程是y＝±x+2． 故答案为：y＝±x+2．
16．已知正实数x，y满足x+y＝1，则的最小值为
．
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 解：因为x+y＝1，所以x+1+y+2＝4， 则+[当且仅当故答案为：．
17．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，AB边上的高为CD，且2CD＝AB，则的取值范围是 [2，] ．
+＝＝（]≥+×2）[（x+1）+（y+2）]＝＝，
[5++]＝，即x＝，y＝时取“＝”，
【分析】由AB及AB边上的高CD，联想到三角形的面积公式，然后结合余弦定理构造出＝sinC+cosC的函数，转化为函数的值域问题．
解：由已知A，B，C所对的边分别是a，b，c，设CD＝h． 因为AB边上的高为CD，且2CD＝AB，所以2h＝c．
所以．所以，
即c2＝2absinC＝a2+b2﹣2abcosC，两边同除以ab得：
，当且仅当又所以故答案为：[2，，当且仅当a＝b时取等号． ． ]．
时取等号，
三、解答题（共5小题，满分0分）
18．已知等差数列{an}的公差不为0，S3＝15，a1，a4，a13成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．
【分析】（1）直接利用等差数列的定义求出数列的通项公式．

（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和．
解：（1）设等差数列{an}的公差d≠0，S3＝15，a1，a4，a13成等比数列．
所以，整理得，
解得，
所以an＝a1+2（n﹣1）＝2n+1， （2）由（1）得 数列{cn}满足所以19．已知函数（1）求函数f（x）的周期和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足求f（B）的取值范围．
【分析】（1）利用两角和与差的三角函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求该函数的周期和单调区间即可；
（2）结合条件，利用余弦定理求出cosB的取值范围，进而得到B的取值范围，即可求解f（B）的取值范围． 解：cosx＝sin（x﹣），
＝2π，
+2kπ，+2kπ]（k∈Z），
＝sinx﹣（cosx+1）+＝sinx﹣，＝2n+1+22n+1，
＝2n+3+n2+2n﹣8．
．
（1）根据f（x）的解析式可得T＝令﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，解得x∈[﹣+2kπ，即f（x）的单调递增区间为：[﹣（2）因为，
+2kπ]（k∈Z）；
c，则由余弦定理cosB＝，即c2+a2﹣b2≥
因为B∈（0，π），所以则0＜B≤则sin（B﹣，所以﹣）∈（﹣≤cosB＜1， ＜B﹣≤﹣，
，﹣]， ，﹣]．
即f（B）的值域为：（﹣20．已知函数．
（1）若区间[1，6]上存在一个x0，使得|f（x0）|≥a成立，求实数a的取值范围； （2）若不等式f（ex）≥mex在x∈（﹣∞，0]上恒成立，求实数m的取值范围． 【分析】（1）由f（x）在[1，2]递减，在[2，6]递增，求得f（x）的值域，可得|f（x）|的最大值，由题意知只需|f（x0）|max≥a成立，然后求出a的范围； （2）由题意可得m≤1+﹣在x∈（﹣∞，0]上恒成立，只需求得1+﹣在x∈（﹣∞，0]上的最小值，结合指数函数的单调性，可得所求最小值，进而得到所求范围．
解：（1）函数在[1，2]递减，可得f（x）∈[﹣2，﹣1]，
在[2，6]递增，可得f（x）∈[﹣2，]， 则|f（x）|在[1，6]的最大值为2，
由题意可得|f（x0）|max≥a成立，即a≤2， 所以a的取值范围为（﹣∞，2]；
（2）不等式f（ex）≥mex在x∈（﹣∞，0]上恒成立， 可得ex+化为m≤1+﹣6≥mex在x∈（﹣∞，0]上恒成立，
﹣在x∈（﹣∞，0]上恒成立，
≥1，
由y＝ex，（0＜y≤1），可得1+﹣＝4（﹣）2﹣的最小值为4（1﹣）2﹣＝﹣1，
则m≤，即m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：x2+y2＝4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．

（1）求AB的中点M的轨迹方程； （2）设点，若，求△QAB的面积．

【分析】（1）设弦AB的中点为M，可得OM⊥MP，由数量积轨迹方程；
＝0，可得M的（2）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线方程为y﹣4＝k（x﹣2），联立直线方程与圆的方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得M的坐标，代入|MN|＝|OM|，构造关于k的方程，解出k的值，进一步求得|AB|与Q到直线的距离，则△QAB的面积可求．
解：（1）设点M（x，y）， ∵M是弦AB的中点，∴MO⊥MP， 又∵＝（x，y），＝（x﹣2，y﹣4），
∴x（x﹣2）+y（y﹣4）＝0，即x2+y2﹣2x﹣4y＝0，
联立，解得或，
又∵M在圆O的内部，
∴点M的轨迹方程是x2+y2﹣2x﹣4y＝0（﹣＜x＜2）；
（2）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线方程为y﹣4＝k（x﹣2）， 联立，得（1+k2）x2﹣4k（k﹣2）x+（2k﹣4）2﹣4＝0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则．

设中点M（x0，y0），则，①
代入直线l的方程得又由|MN|＝化简得|OM|，得，②
，
，将①②代入得k＝3．
∵圆心到直线l的距离d＝＝，
∴|AB|＝∴即△QAB的面积为．
，Q到直线l的距离h＝，
．
22．已知正项数列{an}满足a1＝1，2anan+1+3an+1＝8an﹣2． （1）试比较an与2的大小，并说明理由；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：当n∈N*时，Sn＞2n﹣5． 【分析】（1）推导出，从而an+1﹣2＝，从而an+1﹣2与an﹣2同号，进而an﹣2与a1﹣2同号，由此能求出an＜2． （2）由此能证明Sn＞2n﹣5．
解：（1）解：∵正项数列{an}满足a1＝1，2anan+1+3an+1＝8an﹣2． ∴，
，得1≤an＜2，从而2﹣an≤（2﹣a1）（）n﹣1＝（）n﹣1，由∴﹣2＝＝，
∵正项数列{an}中，an＞0，∴2an+3＞0， ∴an+1﹣2与an﹣2同号，∴an﹣2与a1﹣2同号， ∵a1﹣2＝﹣1＜0，∴an﹣2＜0， ∴an＜2．

（2）证明：由（1）知，
∴﹣＝，
∴与同号，也与同号，∴1≤an＜2，
∴＝＝≤，
∴2﹣an≤（2﹣a1）（）n﹣1＝（）n﹣1，
∴2n﹣Sn＝∴Sn＞2n﹣5．

≤5[1﹣（）n]＜5，

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ec902b81ae1ffc4ffe4733687e21af45b207fec3.html

《2019-2020学年浙江省宁波市九校联考高一下学期期末数学试卷 (解析版).doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

八校联考数学试题 八校联考数学答案 浙江省宁波市2020-2021学年高一上学期期末九校联考化学试题含答案 2017-2018学年湖北省孝感市八校联考高二(下)期末化学试卷 2017年云南省昆明市八校联考中考数学模拟试卷 天干地支合化(全) 安全工作台账 2016—2017学年上期重庆市八校联考高2019级数学试题含答案 2019-2020学年浙江省宁波市高一下学期九校联考英语试题 2019-2020学年浙江省宁波市高二下学期九校联考英语试题 Word版含答案
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号