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《互为反函数的函数图象间的关系》

发布时间：2023-03-02 20:24:38 来源：文档文库

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课题：互为反函数的函数图像间的关系
教材：人教版教材第一册上2.4反函数（第二课时）学校教学目标
黑龙江省实验中学
教师：王洪军
依据教学大纲、考试说明及学生的实际认知情况，设计目标如下： 1、知识与技能：（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。
（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。
2、过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图像间的关系，使学生探索知识的形成过程，本可采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想。
3、情感态度价值观：通过图像的对称变换是学生该授数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣。
根据教学目标，应有一个让学生参与实践，发现规律，总结特点、归纳方法的探索认知过程。特确定：
重点：互为反函数的函数图像间的关系。难点：发现数学规律。
重点难点
教学结构

创设情景，引入新课总结反思，纳入系统
提出问题，探究问题布置作业，承上启下
习题精炼，深化概念

教学过程设计
创设情景，引入新课
1、复习提问反函数的概念。
〇学生活动学生回答，教师总结（1）用y表示x（2）把y当自变量还是函数提出问题，探究问题
一、画出y=3x-2(xR的图像，并求出反函数。
●引导设问1原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？〇学生活动学生很容易回答
y2原函数y =3x-2中反函数x3中
y:函数x：自变量 x:函数y：自变量
●引导设问2在原函数定义域内任给定一个x0都有唯一的一个像上，那么哪一点在反函数图像上？
〇学因为y0与之对应，即x,y在原函数图00y0=3x0-2成立，所以x0y023成立即(y,x在反函数图像上。 00
● 引导设问3若连结BG，则BG与y=x什么关系？点B与点G什么关系？为什么？点B再换一个位置行吗？
〇学生活动学生根据图形很容易得出y=x垂直平分BG，点B与点G关于y=x对称。学生证法可能有OB=OG,BD=GD等。
▲教师引导教师用几何花板，就上面的问题追随学生的思路演示当(x,y在y =3 x-2图像变化时00y,x也随之变化但始终有两点关于y=x对称。
00●引导设问4若不求反函数，你能画出y=3x-2(xR的反函数的图像吗？怎么画？
〇学生活动有了前面的铺垫学生很容易想到只要找出点G的两个位置便可以画出反函数的图像。 ●引导设问5上题中原函数与反函数的图像，这两条直线什么关系？〇学生活动由前面容易得出（关于y=x对称） ●引导设问6若把l/当作原函数的图像，那么它的反函数图像是谁？

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/48750a9af21dc281e53a580216fc700aba685226.html