反函数求解与性质
发布时间：2023-03-02 20:24:38 来源：文档文库
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反函数求解与性质(总7页
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第5讲：反函数
【复习要求】
1、理解反函数的意义，会求一些函数的反函数。
2、经历探索互为反函数的两个函数图像之间关系的过程，掌握利用yf(x与yf1(x的性质解决一些问题．
【教学重点】
反函数的求法，反函数与原函数的关系． 【知识要点】
1、反函数的概念：对于函数yf(x，设它的定义域为D，值域为A，对应法则为f，如果对于每一个yA值，都有唯一的xD，满足f(xy，这样得到的x关于y的函数叫做yf(x的反函数，记作yf1(x，（xA）。 2、求反函数的一般步骤：（1）解出x；（2）互换x、y；（3）写出反函数的定义域（即原函数的值域）。
注：求分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。 3、反函数的性质：
（1）．互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；即：bf(aaf1(b
两个互为反函数的图像如果有交点，它们的交点不一定都在直线y＝x上 （2）．具有单调性的函数必有反函数，且他们的单调性相同。但反之不一定成立。
（3）．互为反函数的两个函数在它们各自的定义域具有相同的单调性． （4）．一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x=a(x=0它的反函数是f(x=0(x=a这是一种极特殊的函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）．函数y=f(x的定义域是它的反函数yf1(x的值域；函数y＝f(x的值域是它的反函数yf1(x的定义域．
（6）．若y=f(x(x∈A，yf1(x与(x∈C互为反函数，则有
f(f1(xx(xC f1(f(x 