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2007年高考数学卷(福建.理)含答案

发布时间：2022-11-10 20:18:08   来源：文档文库   
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梦想不会辜负一个努力的人
2007年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）（福建卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1等于（ ）
(1i2
B．A．1 21
2 C．1i
2
D．i
122．数列{an}的前n项和为Sn，若anA．1

B．1，则S5等于（ ）
n(n15
6 C．1
6 D．1
303．已知集合A{xxa}，B{x1x2}，且A(RBR，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤1 B．a1 C．a≥2 D．a2 4．对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是（ ） A．若ab0，则a=0或b=0 B．若a=0，则0或a0 C．若ab，则ab或a=b 5．已知函数f(xsinx22D．若ab=ac，则b=c
(0的最小正周期为，则该函数的图象（ ）

B．关于直线x0对称 A．关于点，
对称 对称
0对称 C．关于点，

D．关于直线xx2y21的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） 6．以双曲线916A．xy10x90 C．xy10x160 2222



B．xy10x160 D．xy10x90
22227．已知f(x为R上的减函数，则满足f1xf(1的实数x的取值范围是（ ）
1 all`试题

梦想不会辜负一个努力的人
A．(11，

B．(0，1

C．(1，0(01， D．(，1(1，
8．已知m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） ，为两个不同的平面，A．m，n，m∥，n∥∥ B．∥，m，nm∥n C．m⊥，m⊥nn∥ D．n∥m，n⊥m⊥ 9．把1(1x(1x2(1xn展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则lim2an1等于（ ）
n→a1nA．1
4 B．1
2
C．1
D．2 ，AA10．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDABCD中，AB1点间的球面距离为（ ） A．2，则A，C两
B．
C．2
4 D．2
211．已知对任意实数x，有f(xf(x，g(xg(x，且x0时，f(x0，g(x0，则x0时（ ）
A．f(x0，g(x0 C．f(x0，g(x0



B．f(x0，g(x0 D．f(x0，g(x0
2，3；j1，2，3，从中任取三个数，则至少12．如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1，有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
3A．

71C．

14

4B．

713D．
14

a11 a12 a13a a a212223 a a a333132第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．
all`试题
2
梦想不会辜负一个努力的人
xy≥2，13．已知实数x，y满足xy≤2，则z2xy的取值范围是________．
0≤y≤3，14．已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为______． 15．两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E ．
16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意aA，都有aa；
（2）对称性：对于a，bA，若ab，则有ba；
（3）传递性：对于a，b，cA，若ab，bc，则有ac． 则称“”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，tanA（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长． 18．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为
A
13，tanB． 45A12，D为CC1中点．
（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD； （Ⅱ）求二面角AA1DB的大小； （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．
B C D C1
B119．（本小题满分12分）

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为(12x万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a．
2all`试题
3
梦想不会辜负一个努力的人
20．（本小题满分12分）如图，已知点F(1，0， 直线l:x1，P为平面上的动点，过P作直线
F l y l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

1
O 1 x （Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知MA1AF，MB2BF，求12的值；
21．（本小题满分12分）
等差数列{an}的前n项和为Sn，a112，S3932． （Ⅰ）求数列{an}的通项an与前n项和Sn； （Ⅱ）设bnnSn(nN，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．22．（本小题满分14分） 已知函数f(xexkx，xR
（Ⅰ）若ke，试确定函数f(x的单调区间；
（Ⅱ）若k0，且对于任意xR，f(x0恒成立，试确定实数k的取值范围； n（Ⅲ）设函数F(xf(xf(x，求证：F(1F(2F(n(en122(nN．

all`试题
4


梦想不会辜负一个努力的人
福建数学试题
（理工农医类）参考答案
一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9．D 11．B 12．D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分． 13．[5，7]

14．21

15．10．B 2
316．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分． 解：（Ⅰ）Cπ(AB，
13451． tanCtan(AB131453又0Cπ，Cπ．
43（Ⅱ）C，
4AB边最大，即AB17．
又tanAtanB，A，B0，，
角A最小，BC边为最小边．
sinA1tanA，π由cosA4且A0，，
2sin2Acos2A1，得sinA17ABBCsinA．由得：BCAB2． 17sinCsinAsinC所以，最小边BC2．
18．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．满分12分． 解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO． △ABC为正三角形，AO⊥BC．
all`试题
5
梦想不会辜负一个努力的人
正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
A
F C O D A1AO⊥平面BCC1B1．
连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为
C1
BC，CC1的中点，
B B1O⊥BD， AB1⊥BD．
在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，
B1
AB1⊥平面A1BD．
（Ⅱ）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD．
AF⊥A1D，
∠AFG为二面角AA1DB的平面角．
在△AA1D中，由等面积法可求得AF又45， 5AG1AB12，
2sin∠AFGAG210． AF454510．
4所以二面角AA1DB的大小为arcsin（Ⅲ）△A1BD中，BDA，A1B22，S△A1BD6，S△BCD1． 1D5在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为3． 设点C到平面A1BD的距离为d． 由VA1BCDVCA1BD得S△BCD1313S△A1BDd，
36 all`试题

梦想不会辜负一个努力的人
d3S△BCD2．
S△A1BD22．
2点C到平面A1BD的距离为解法二：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO． △ABC为正三角形，AO⊥BC．
在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
AD⊥平面BCC1B1．
取B1C1中点O1，以O为原点，OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直0，3，B1(1，2，0， 角坐标系，则B(1，0，0，D(11，，0，A1(0，2，3，A(0，1，0，BA1(1AB1(1，2，3，BD(2，，2，3．
AB1BD2200，AB1BA11430， AB1⊥BD，AB1⊥BA1．
A z AB1⊥平面A1BD．
（Ⅱ）设平面A1AD的法向量为n(x，y，z．
C F D A1
AD(11，，3，AA1(0，2，0．
O B x C1
y n⊥AD，n⊥AA1，
nAD0，xy3z0，y0，
2y0，x3z．nAA10，0，1为平面A1AD的一个法向量． 令z1得n(3，由（Ⅰ）知AB1⊥平面A1BD，
B1
AB1为平面A1BD的法向量．
cosn，AB1nAB1nAB1336．
42226． 47 二面角AA1DB的大小为arccosall`试题

梦想不会辜负一个努力的人
（Ⅲ）由（Ⅱ），AB1为平面A1BD法向量，
BC(2，0，，0AB1(1，2，3．
点C到平面A1BD的距离d
BCAB1AB12222．
219．本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力，满分12分． 解：（Ⅰ）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：

L(x3a(12x2，x[9，11]．
2（Ⅱ）L(x(12x2(x3a(12x


(12x(182a3x．
2． a或x12（不合题意，舍去）32283≤a≤5，8≤6a≤．
332在x6a两侧L的值由正变负．
329所以（1）当8≤6a9即3≤a时，
32令L0得x6LmaxL(9(93a(12929(6a．
（2）当9≤62289a≤即≤a≤5时， 33223Lmax2221L(6a6a3a126a43a，
333399(6a， 3≤a，2所以Q(a
31943a， ≤a≤523答：若3≤a9，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值229Q(a9(6a（万元）；若≤a≤5，则当每件售价为6a元时，分公司一年的321利润L最大，最大值Q(a43a（万元）．
3all`试题
8 3
梦想不会辜负一个努力的人
20．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分． 解法一：（Ⅰ）设点P(x，y，则Q(1，y，由QPQFFPFQ得：
(x1，0(2，y(x1，y(2，y，化简得C:y24x．
（Ⅱ）设直线AB的方程为：
xmy1(m0．
设A(x1，y1，B(x2，y2，又M1，2m， 联立方程组y24x，xmy1，，消去x得：
y24my40，(4m2120，故
y1y24m，y 1y24．由MA1AF，MB2BF得：
y12m21y1，y2m2y2，整理得： 211my，122， 1my21222m1y1 1y222y1y2my
1y2224mm4
0．
解法二：（Ⅰ）由QPQFFPFQ得：FQ(PQPF0，
(PQPF(PQPF0，
PQ2PF20，
PQPF．
all`试题
y Q P B O F x A M 9
梦想不会辜负一个努力的人
所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y4x． （Ⅱ）由已知MA1AF，MB2BF，得120． 则：2MAMB1AF2BF．…………①
过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1， 则有：MAMBAA1BB1AFBFAFBF．…………②
由①②得：1AF2BF，即120．
21．本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力．满分12分
a121，解：（Ⅰ）由已知得，d2，
3a13d932

故an2n12，Snn(n2． （Ⅱ）由（Ⅰ）得bnSnn2． n2假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则bqbpbr．
2即(q2(p2(r2．
(q2pr(2qpr20
p，q，rN，
2q2pr0，pr (pr20，pr． pr，22qpr0，与pr矛盾．


所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．
22．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．满分14分．
xx解：（Ⅰ）由ke得f(xeex，所以f(xee．

由f(x0得x1，故f(x的单调递增区间是(1，，
10 all`试题

梦想不会辜负一个努力的人


由f(x0得x1，故f(x的单调递减区间是(，1． （Ⅱ）由f(xf(x可知f(x是偶函数．
于是f(x0对任意xR成立等价于f(x0对任意x≥0成立． 由f(xek0得xlnk．
①当k(01]，时，f(xexk1k≥0(x0． 此时f(x在[0，上单调递增． 故f(x≥f(010，符合题意． ②当k(1，时，lnk0．
当x变化时f(x，f(x的变化情况如下表：
xx (0，lnk
lnk 0
极小值
(lnk，

单调递增
f(x
单调递减
f(x
由此可得，在[0，上，f(x≥f(lnkkklnk． 依题意，kklnk0，又k1，1ke． 综合①，②得，实数k的取值范围是0ke．
（Ⅲ）F(xf(xf(xexex，
F(x1F(x2ex1x2e(x1x2ex1x2ex1x2ex1x2e(x1x22ex1x22， F(1F(nen12，
F(2F(n1en12
F(nF(1en12.由此得，[F(1F(2故F(1F(2

F(n]2[F(1F(n][F(2F(n1][F(nF(1](en12n
n1F(n(e2，nN．
n2all`试题
11

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3faec867ed3a87c24028915f804d2b160a4e86d7.html

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