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2004年广东高考数学试题(附答案)

发布时间：2022-11-10 20:18:05   来源：文档文库   
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2004年全国普通高等学校招生全国统一考试(广东卷
数 学
一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）
1．已知平面向量a=（3，1），b=（x，–3），且ab，则x= A．－3 B．－1 C．1 D．3 22．已知Ax||x1|3,Bx|xx6,则AB （ ）
（ ）
A．3,21,2 C． 3,21,2 B．3,21, D．,31,2
23x2,(x23．设函数f(xx24x2在x=2处连续,则a= a(x2 A．4．lim（n（ ）
1
2B．1
4C．11 D． 43（ ）
1232n12n 的值为 ）n1n2n3n1n1C．
A．－1 B．0 1
2D．1 5．函数f(xf（x）是 （ ） sin2（x）sin2（x）44 A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C． 周期为2的偶函数 D．.周期为2的奇函数 6．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （ ） A．0.1536 B． 0.1808 C． 0.5632 D． 0.9728 7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ） A．2 322B．
74 C． 65D．
5
6（ ）
8．若双曲线2xyk（k0的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= A． 6 B． 8 C． 1 D． 4 cos2x9．当0x时,函数f(x的最小值是 24cosxsinxsinx（ ）
A． 4 B．
1 C．2 2D．
1
4
10．变量x、y满足下列条件：
2xy12,2x9y36, 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是
2x3y24,x0,y0. A． ( 4.5 ,3 B． ( 3,6 C． ( 9, 2
（ ）
D． ( 6, 4
（ ）
tan（x），11．若f（x）则
4 A． f（1）>f(0>f(1 C． f（1）>f(0>f(-1 B． f（0）>f(1>f(-1 D． f（0）>f(-1>f(1
y12．如右下图,定圆半径为 ( b ,c , 则直线ax+by+c=0 与直线 x–y+1=0的交点在( A． 第四象限 B． 第三象限 C．第二象限 D． 第一象限 xO

二、填空题(共4小题，每题4分，计16分 13．某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答
214．已知复数z与 (z +2-8i 均是纯虚数,则 z = . 15．由图(1有面积关系: SPABPAPB，则由(2 有体积关系: SPABPAPB VPABCVPABC.
BA＇A＇BCC＇


PＢ＇图(1APＢ＇图(2A16． 函数f（x）In（x11）（x0的反函数f

1(x.

三、解答题(共6小题,74分
17． (12分已知，，成公比为2的等比数列(0，2），且sin，sin，sin也成等比数列. 求，，的值.


18． 如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1. (1 求二面角C—DE—C1的正切值; D1C1(2 求直线EC1与FD1所成的余弦值. B1A1

D
C
F AEB


19． (12分设函数f（x）11x，x0,
(1 证明: 当0< a < b ,且f(af(b时,ab >1; (2 点P (x0, y0 (0< x0 <1 在曲线yf(x上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达.


20． (12分某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上


xIn（xm），21． (12分设函数f（x） 0； (1 当m为何值时,f（x）
其中常数m为整数. (2 定理: 若函数g(x 在[a, b ]上连续,且g(a 与g(b异号,则至少存在一点x0∈(a,b,使g(x0=0.
-ｍ2ｍ 试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x= 0,在[e-m ,e-m ]内有两个实根.


22．(14分设直线与椭圆x225y216221相交于A、B两点，又与双曲线x–y=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB． 求直线的方程.





2004年普通高等学校招生全国统一考试
广东数学标准答案
一、选择题： 题号 A卷 B卷
1 B C 2 C A 3 B C 4 A A 5 A B 6 D D 7 B D 8 C A 9 D A 10 B B 11 A D 12 C B 5PA'PB'PC'2xx二、填空题：（13） （14）－2i (15 (16e2e7PAPBPC三、解答题17．解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α
∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列
(xR
sinsinsin2sin4cos2cos21sinsinsinsin2
即2cos2cos10解得cos1,或cos12当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，
124当cos,[0,2]时,或,233 2484816所以,,或,,33333318．解：（I）以A为原点，AB,AD,AA1分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0、D1(0,3,2、E(3,0,0、F(4,1,0、C1(4,3,2于是，DE(3,3,0,EC1(1,3,2,FD1(4,2,2
设向量n(x,y,z与平面C1DE垂直，则有
nDE13x3y0xyzx3y2z02nEC1zzzn(,,z(1,1,2,其中z0222取n0(1,1,2,则n0是一个与平面C1DE垂直的向量,向量AA1(0,0,2与平面CDE垂直,n0与AA1所成的角为二面角CDEC1的平面角costann0AA1|n0||AA1|2210102211400463

（II）设EC1与FD1所成角为β，则
cosEC1FD1|EC1||FD1|1(43222123222(42222221
1411,x(0,1]1xf(x|1|19．证明：（I） x11,x(1,x故f(x在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0且f(a=f(b得0和111111,即22abab2ab abab故ab1,即ab1 （II）0时，yf(x|1111|1,f'(x02,0x01 xxx0曲线y=f(x在点P（x0，y0）处的切线方程为：
yy01x0(xx0,即y2xx022x0∴切线与x轴、y轴正向的交点为x0(x0(2x0,0和(0,1(2x0 x0故所求三角形面积听表达式为：A(x01x0(2x01(2x01(2x02
2x0220．解：如图，
yPACoBx
以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）
设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线依题意得a=680, c=1020，
x2y221上， 2ab
b2c2a210202680253402x2y2故双曲线方程为2126805340
用y=－x代入上式，得x6805，∵|PB|>|PA|, x6805,y6805,即P(6805,6805,故PO68010
答：巨响发生在接报中心的西偏北45距中心68010m处. 021．（I）解：函数f(x=x-ln(x+m,x∈(-m,+∞连续，且
f'(x11,令f'(x0,得x1m xm’当x∈(-m,1-m时,f （x）<0,f(x为减函数,f(x>f(1-m ’当x∈(1-m, +∞时,f （x）>0,f(x为增函数,f(x>f(1-m 根据函数极值判别方法，f(1-m=1-m为极小值，而且 对x∈(-m, +∞都有f(x≥f(1-m=1-m 故当整数m≤1时，f(x ≥1-m≥0 (II证明：由（I）知，当整数m>1时，f(1-m=1-m<0, 函数f(x=x-ln(x+m,在[emm,1m] 上为连续减函数. f(emmemmln(emmmem0当整数m1时,f(emm与f(1m异号,
由所给定理知，存在唯一的x1(emm,1m,使f(x10而当整数m>1时，
2m(2m13m0
2(m12m11,上述不等式也可用数学归纳法证明f(e2mme2m3m(112m3m12m类似地，当整数m>1时，函数f(x=x-ln(x+m,在[1m,emm] 上为连续增函数且 f(1-m与f(e2mm异号，由所给定理知，存在唯一的x2[1m,emm,],使f(x20
故当m>1时，方程f(x=0在[emm,e2mm]内有两个实根。
22．解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为
y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：A(x1,y1,B(x2,y2,C(x3,y3,D(x4,y4

yDACoBlx
依题意有ACDB,AB3CD，由
ykxb2得(1625k2x22bkx(25b24000...(1xy21251650bk x1x221625kykxb222由2得(1kx2bkx(b10...(22xy1若k1，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故k1
x3x42bk 21k由ACDBx3x1x2x4x1x2x3x4
50bk2bkbk0k0或b0221625k1k5 (i当k0时,由(1得x1,216b2,由(2得x3,4b2141016由AB3CDx2x13(x4x3,即16b26b21b413故l的方程为y16
13 (ii当b=0时，由(1得
x1,2201625k2,由(2得x3,411k2
由由AB3CDx2x13(x4x3即故l的方程为y401625k261k2k16
2516x再讨论l与x轴垂直的情况. 25设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，

y1,2425c2,y3,4c215由|AB|3|CD||y2y1|3|y4y3|825241 22即25c6c1c524125241故l的方程为x241综上所述，故l的方程为y

161625241x和x、y
1325241

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/46ca642ced630b1c59eeb526.html

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