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2007年高考数学卷(福建.文)含答案

发布时间：2022-11-10 20:18:09   来源：文档文库   
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梦想不会辜负一个努力的人
2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建文）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U1，2，3，4，5，且A2，3，4，B1，2，则A(UB等于（ ）
Ａ．2 Ｂ．5 Ｃ．3，4

Ｄ．2，3，4，5
2．等比数列an中，a44，则a2a6等于（ ） Ａ．4

Ｂ．8

Ｃ．16

Ｄ．32
3．sin15cos75cos15sin105等于（ ） Ａ．0

Ｂ．12 Ｃ．32 Ｄ．1
4．“x2”是“x2x60”的（ ） Ａ．充分而不必要条件

Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件
5．函数ysin2xπ3的图象（ ） Ａ．关于点π，0对称

Ｂ．关于直线xπ34对称 Ｃ．关于点π，0对称

Ｄ．关于直线xπ43对称 6．如图，在正方体ABCDADD1
1B1C11中，E，F，G，H分AH
C1
1

别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EFB与GH1所成的角等于（ ） E D
G
C
Ａ．45 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．120
A
F
B
7．已知f(x为R上的减函数，则满足f1xf(1的实数x的取值范围是（ ） Ａ．(，1 Ｂ．(1， Ｃ．(，0(01， Ｄ．(，0(1，
8．对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是（ ）
all`试题
1
梦想不会辜负一个努力的人
Ａ．若ab0，则a0或b0 Ｃ．若ab，则ab或ab

22Ｂ．若a0，则0或a0 Ｄ．若abac，则bc
9．已知m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） ，为两个不同的平面，Ａ．m，n，m∥，n∥∥ Ｂ．∥，m，nm∥n Ｃ．m⊥，m⊥nn∥ Ｄ．n∥m，n⊥m⊥
10．以双曲线xy2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ） Ａ．xy4x30 Ｃ．xy4x50

222222Ｂ．xy4x30 Ｄ．xy4x50
222211．已知对任意实数x，有f(xf(x，g(xg(x，且x0时，f(x0，g(x0，则x0时（ ）
Ａ．f(x0，g(x0 Ｃ．f(x0，g(x0 Ｂ．f(x0，g(x0 Ｄ．f(x0，g(x0
12．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ） Ａ．2000 Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
113．x2的展开式中常数项是_____．（用数字作答）
xxy≥2，14．已知实数x，y满足xy≤2，则z2xy的取值范围是________．
0≤y≤3，15．已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为______．
16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意aA，都有a～a；
6all`试题
2
梦想不会辜负一个努力的人
（2）对称性：对于a，bA，若a～b，则有b～a；
（3）传递性：对于a，b，cA，若a～b，b～c，则有a～c． 则称“～”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出两个等价关系：______．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，tanA（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长． 18．（本小题满分12分）
甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点． A （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD； （Ⅱ）求二面角AA1DB的大小． 20．（本小题满分12分）
设函数f(xtx2txt1(xR，t0． （Ⅰ）求f(x的最小值h(t；
（Ⅱ）若h(t2tm对t(0，2恒成立，求实数m的取值范围． 21．（本小题满分12分）
*数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN．
13，tanB． 45A1
C B D C1B1

22（Ⅰ）求数列an的通项an； （Ⅱ）求数列nan的前n项和Tn． 22．（本小题满分14分）
l y ，0，直线l:x1，P为平面上的动点，过如图，已知F(1点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
F 1
O 1 x all`试题
3
梦想不会辜负一个努力的人
（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M． （1）已知MA1AF，MB2BF，求12的值； （2）求MAMB的最小值．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建文）参考答案
一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．Ｃ 2．Ｃ 3．Ｄ 4．Ａ 5．Ａ 6．Ｂ 7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ｂ 12．Ｃ
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．15

14．5，7

15．1
216．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）Cπ(AB，
13451． tanCtan(AB131453又0Cπ，Cπ．
4sinA1，tanAπ（Ⅱ）由cosA4且A0，，
2sin2Acos2A1，得sinA17．17ABBCsinA，BCAB2．
sinCsinAsinC18．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．满分12分．
解：记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P(Ai0.7，P(Bi0.6，且Ai，Bi（i1，2，3）相互独立．
（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件A1A2A3，且三次试跳相互独立，
all`试题
4
梦想不会辜负一个努力的人
P(A1A2A3P(A1P(A2P(A30.30.30.70.063．
答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063． （Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C． 解法一：CA1B1A1B1A1B1，且A1B1，A1B1，A1B1彼此互斥，
P(CP(A1B1P(A1B1P(A1B1 P(A1P(B1P(A1P(B1P(A1P(B1 0.70.40.30.60.70.6 0.88．
解法二：P(C1P(A1P(B110.30.40.88． 答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88．
1，2， （Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi(i0，1，2， “乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i0，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0M2N1，且M1N0，M2N1为互斥事件，
所求的概率为P(M1N0M2N1P(M1N0P(M2N1
P(M1P(N0P(M2P(N1
11C20.70.30.420.72C20.60.4
0.06720.2352 0.3024
答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024．
19．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．满分12分． 解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO． △ABC为正三角形，AO⊥BC．
正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，AO⊥平面BCC1B1． 连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为
BC，CC1的中点， B1O⊥BD，
A
F G C A1all`试题
B O D C1
5 B1
梦想不会辜负一个努力的人
AB1⊥BD．
在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，
AB1⊥平面A1BD．
（Ⅱ）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，
作GF⊥A1D于F，连结AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD．
AF⊥A1D，
∠AFG为二面角AA1DB的平面角．
在△AA1D中，由等面积法可求得AF又45， 5AG1AB12，
2sin∠AFGAG210． AF4545z A 10所以二面角AA1DB的大小为arcsin．
4解法二：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO． △ABC为正三角形，AO⊥BC． 在正三棱柱ABCA1B1C1中， 平面ABC⊥平面BCC1B1，
B x O A1
C D C1O1 B1
y AO⊥平面BCC1B1．
取B1C1中点O1，以O为原点，OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直0，3，B1(1，2，0， ，0，0，D(11，，0，A1(0，角坐标系，则B(12，3，A(0，1，0，BA1(1AB1(1，2，3，BD(2，，2，3．
AB1BD2200，AB1BA11430， AB1⊥BD，AB1⊥BA1．
all`试题
6
梦想不会辜负一个努力的人
AB1⊥平面A1BD．
（Ⅱ）设平面A1AD的法向量为n(x，y，z．
AD(11，，3，AA1(0，2，0．
n⊥AD，n⊥AA1，
nAD0，xy3z0，y0， 2y0，x3z．nAA10，0，1为平面A1AD的一个法向量． 令z1得n(3，由（Ⅰ）知AB1⊥平面A1BD，
AB1为平面A1BD的法向量．
cosn，AB1nAB1nAB1336．
42226．
4二面角AA1DB的大小为arccos20．本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）f(xt(xt2t3t1(xR，t0，
当xt时，f(x取最小值f(tt3t1，
即h(ttt1．
（Ⅱ）令g(th(t(2tmt3t1m， 由g(t3t30得t1，t1（不合题意，舍去）． 当t变化时g(t，g(t的变化情况如下表：
233t
g(t
(0，1
递增
1 0
极大值1m
(1，2

递减
g(t
g(t在(0，2内有最大值g(11m．
all`试题
7
梦想不会辜负一个努力的人
h(t2tm在(0，2内恒成立等价于g(t0在(0，2内恒成立，
即等价于1m0，
所以m的取值范围为m1．
21．本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）an12Sn，
Sn1Sn2Sn，
Sn1S3．
n又S1a11，
数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列，Sn3n1(nN*．
当n≥2时，a2Sn2nn123(n≥2，
a1， n1，n3n2，n≥2． （Ⅱ）Tna12a23a3nan，
当n1时，T11；
当n≥2时，T1430631n2n3n2，…………①
3Tn34316322n3n1，………………………②
①②得：2Tn242(31323n22n3n1
223(13n2132n3n1
1(12n3n1．
Tn12n123n1(n≥2．
又T1a11也满足上式，
T1nn13n1(nN*22． all`试题
8
梦想不会辜负一个努力的人
22．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分． 解法一：（Ⅰ）设点P(x，y，则Q(1，y，由QPQFFPFQ得：
(x1，0(2，y(x1，y(2，y，化简得C:y24x．
（Ⅱ）（1）设直线AB的方程为：
xmy1(m0．
设A(x1，y1，B(x2，y2，又M1，2m， 联立方程组y24x，，消去x得：y24my40，(4m2120，xmy1，y y1y24m，yy 124．Q P B 由MA1AF，MB2BF得：
O F x y221m1y1，y2m2y2，整理得：
A 2M 11my，122， 1my21222m1y1 1y222y1y2my
1y2224mm4
0．
解法二：（Ⅰ）由QPQFFPFQ得：FQ(PQPF0，
(PQPF(PQPF0，
PQ2PF20，
PQPF．
所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y24x．
all`试题
9

梦想不会辜负一个努力的人
（Ⅱ）（1）由已知MA1AF，MB2BF，得120． 则：MAMB1AF．…………①
2BF过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1， 则有：MA1MBAABBAF
1BF．…………②由①②得：1AFAFBF，即120． 2BF（Ⅱ）（2）解：由解法一，MAMB1m22y1yMy2yM
(1m2yy21y2yM(y1y2M (1m242m4m4m2 (1m244m2
4(2m21m2≥422m21216． m当且仅当m21m2，即m1时等号成立，所以MAMB最小值为16．
all`试题

10

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/93b9b444f424ccbff121dd36a32d7375a517c6d5.html

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