2007年福建高考理科数学试卷及答案详解(文字版)

发布时间:2022-11-10 20:18:10   来源:文档文库   
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2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)(福建卷及详解)
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数1等于(
2(1i
BA1 21 2 C1i
2

D1i
2 解析:
=

. 2.数列{an}的前n项和为Sn,若anA1 解析:


B
1,则S5等于(
n(n11
6

D5
6 C1
30=,所以
,选B.
3已知集合A{xxa}B{x1x2}A(ðRBR则实数a的取值范围是 Aa1 解析:

Ba1
Ca2

Da2
,因为,所以,选C.
4.对于向量abc和实数,下列命题中真命题是(
b0,则a=0b=0 B.若a=0,则0a0 A.若a22C.若ab,则aba=b

b=ac,则b=c D.若a解析:
时也有,故A不正确;同理C不正确;由得不到b=c,如为零向量或bc垂直时,选B.

1
5.已知函数f(xsinx(0的最小正周期为,则该函数的图象(

B.关于直线xA.关于点 0对称

对称 对称
C.关于点 0对称



D.关于直线x由函数的最小正周期为,由
A.
对称点为0k=1时为0x2y21的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( 6.以双曲线916Ax2y210x90 Cx2y210x160




Bx2y210x160 Dx2y210x90
右焦点即圆心为(50,一渐近线方程为方程为,即A,即,选A.
,圆7.已知f(xR上的减函数,则满足f1xf(1的实数x的取值范围是(
1(1 D( A(11

1 B(0 0(01 C(1由已知得解得,选C.
8已知m则下列命题中正确的是 n为两条不同的直线,为两个不同的平面,Amnmn Bmnmn

2
Cmmnn Dnmnm

Amn少相交条件,不正确;B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行,不正确;Cn可以在内,不正确,选D.
n9.把1(1x(1x2(1x展开成关于x的多项式,其各项系数和为an,则limA
2an1等于(
na1n1
4

B1
2

C1
D2 =1=1+2+22+„„+2n=
,选D.
10顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDABCD中,AB1AA2AC点间的球面距离为( A
正四棱柱的对角线为球的直径,由R=1

B
C2
4 D2
2AC=,所以∠AOC=(其中O为球心)AC两点间的球面距离为,选B.
x11xf(xf(f(x0g(x,则x0时(
Af(x0g(x0 Cf(x0g(x0 由已知

g(xg(xx0Bf(x0g(x0 Df(x0g(x0
为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同; ,,为偶函数,在对, 递增, ,
3
; 递减, ,B.
12.如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i123j123,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是(
3 71C

14A


4 713D
14B

a11 a12 a13a a a2223 21a a a323331从中任取三个数共有种取法,没有同行、同列的取法有,至少有两个数位于同行或同列的概率是,选D.
第Ⅱ卷(非选择题 90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.
xy213.已知实数xy满足xy2z2xy的取值范围是________
0y3
画出可行域知在(-13)取得最小值-5,在(53)取得最大值7,范围是[-57].
14.已知正方形ABCD,则以AB为焦点,且过CD两点的椭圆的离心率为______

c=1,则.

CA15ABE

ξ的取值有012
,所以
Eξ=

4
16.中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件: 1)自反性:对于任意aA,都有aa
2)对称性:对于abA,若ab,则有ba
3)传递性:对于abcA,若abbc,则有ac 则称“”是集合A的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系:______

解析:.答案不唯一,如“图形的全等”“图形的相似”“非零向量的共线”“命题的充要条件”等等.

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) ABC中,tanA13tanB 45(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若ABC最大边的边长为17,求最小边的边长. 解析: (, . ,. (, 边最大,. 最小,边为最小边. , ,
5
所以,最小边.
:. 18(本小题满分12分)
如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为
A A1

2DCC1中点.
(Ⅰ)求证:AB1平面A1BD (Ⅱ)求二面角AA1DB的大小; (Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离. 解析: (中点,连结. . ,平面. ,. ,平面. , 分别为的中点, 平面, B C D C1
B1

为正三角形,
正三棱柱
平面
连结,在正方形
,
在正方形

(
交于点,在平面,6 ,连结,(
平面
,
. 为二面角的平面角. ,由等面积法可求得, , . 所以二面角(,的大小为. ,. 在正三棱柱中,设点到平面到平面的距离为的距离为. . , . (到平面中点的距离为,连结. . 为正三角形,在正三棱柱平面
中点,. 为原点,,
. ,平面平面
, ,的方向为轴的正方向建立空间直角 7
坐标系,,,,,,,. ,
,,平面(设平面. 的法向量为,, .
.
,

平面为平面, 的一个法向量. (为平面的法向量. ,
8
二面角((,的大小为为平面法向量, . . 到平面的距离
19(本小题满分12分)
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a3a5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9x11)时,一年的销售量为(12x2万件.
(Ⅰ)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a 解:(Ⅰ)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:

L(x3a(12x2x[911]
2(Ⅱ)L(x(12x2(x3a(12x


(12x(182a3x
2ax12(不合题意,舍去)
32283a586a
33
2x6a两侧L的值由正变负.
329所以(1)当86a93a时,
32L0x6LmaxL(9(93a(12929(6a
2)当962289aa5时, 33223Lmax2221L(6a6a3a126a43a
33339

99(6a 3a2所以Q(a 3431a 9a523答:若3a9,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润L最大,最大值292Q(a9(6a(万元);若a5,则当每件售价为6a元时,分公司一年的231利润L最大,最大值Q(a43a(万元)
3
20. 2007年福建理20)如图,已知点F10,直线l=-1P为平面上的动点,P作直线l的垂线,垂足为点Q,且. 3 1)求动点P的轨迹C的方程;
2过点F的直线交轨迹CAB两点,交直线l于点M已知解析: (设点,,,化简得(设直线的方程为: . : . 的值.
10

,,, 联立方程组,,消去: ,

,: ,,整理得: ,,


. (:, , 11
, .
所以点
的轨迹是抛物线,由题意,轨迹,,的方程为:. . (由已知:过点.„„„„①
分别作准线的垂线,垂足分别为,, 则有:.„„„„②
由①②得:21(本小题满分12分)
,.
等差数列{an}的前n项和为Sna112S3932 (Ⅰ)求数列{an}的通项an与前n项和Sn (Ⅱ)设bn
Sn(nN,求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
n(由已知得,. , ((假设数列中存在三项. (.
互不相等成等比数列,. 12
,
.
矛盾. 中任意不同的三项都不可能成等比数列.
所以数列22(本小题满分14分) 已知函数f(xexkxxR
(Ⅰ)若ke,试确定函数f(x的单调区间;
(Ⅱ)若k0,且对于任意xRf(x0恒成立,试确定实数k的取值范围; (Ⅲ)设函数F(xf(xf(x,求证:F(1F(2F(n(e
解析: ((于是①当此时②当变化时,,上单调递增. ,符合题意. . 的变化情况如下表: 对任意,,可知,所以的单调递增区间是的单调递减区间是是偶函数. 成立等价于. . 对任意成立. . , . n12(nN
n2 13

由此可得,依题意,,,. . , , , . 综合①,②得,实数的取值范围是(
由此得,

.

14

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/bcfdf726dd36a32d7375814c.html

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