有理数的乘方及混合运算(基础
责编：杜少波
【学习目标】
1. 理解有理数乘方的定义：
2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算： 3 •进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方
疋义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕(power. 即有：a. a ....... a = an.在刃中，a叫做底数,n叫做指数. 指数
"个
要点诠释：
(1 乘方与幕不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幕是乘方运算的结果. (2 底数一泄是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来. (3 —个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是53指数1通常省略不写. 要点二、乘方运算的符号法则
(1 正数的任何次幕都是正数：(2负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；(3 0的任何正整数次幕都是0： (4任何一个数的偶次幕都是非负数，即
要点诠释：
(1 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幕的符号，然后再计 算幕的绝对值. (2 任何数的偶次幕都是非负数. 要点三、有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：(1先乘方，再乘除，最后加减：(2同级运算，从左到右进行; (3 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 要点诠释：
(1 有理数运算分三级，并且从髙级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二
级运算，乘方和开方(以后学习是第三级运算：
(2 在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的 顺序进行. (3 在运算过程中注意运算律的运用. 【典型例题】
类型一、有理数乘方
C1.
把下列各式写成幕的形式: 2
2
2
+ - X + - X 5丿 5丿 + - X 5丿
2 + - 5丿
⑵(-3. 7 X (-3・ 7 X (-3. 7 X (-3・ 7X5X5：
(3 ・
【答案与解析】
2 5丿
2、
r 2 X + - X +- 5丿 1 5丿
⑵(-3. 7 X (-3. 7 X (-3. 7 X (一3・ 7 X5X5 = (-3. 27^5：
(+IH 2丫 + —
5
【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时•应加上括号.
【高淸课堂：有理数的乘方及混合运算
356849 有理数乘方的性质］
2.计算: (1 (一4‘
(3 (一34 5(5
（6）5 33
(7(2x3 (8 2X3
2【答案与解析】
(1 (2 (_4‘ = (-4 x (-4 x (-4 = -64 . (3 (_3『=(-3 x (-3 x (一3 x (-3 = 81.(4 -3=-3X3X3X3 =
-81
4
(5 (6 3' 3x3x3 27
(7 (2x3=6=36； (8 2X3=2X9 =
18 【总结升华】与一/不同，（F）“=（T）・（—G） ----------- （-么），
、 _________ ___________ , "个 而-a" =—" • a •・・・• a表示"的n次幫的相反数. /!个
举一反三：
2a2
=—x-x-= ------ 5 5 5 125
【变式 1】计算：（1）（-4）‘ （2）2 （3）（扌） （4） （-1.5） =33 3 3 27
=9；
【答案】(1 (-4"=(-4 X (-4 X (-4 X (-4=256：
2 2 4 ⑵ 2=2X2X2=8；
=—x —=——
(4
(-1. 5 =(-1. 5 X (-1. 5=2. 25 3【变式2】(2015-长沙模拟比较(-4'和-『，下列说法正确的是(
A. 它们底数相同，指数也相同 B. 它们底数相同，但指数不相同
C. 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D. 